Penyelesaian persamaan diferensial orde tiga dengan metode deret kuasa

INDONESIA:

Persamaan diferensial merupakan bagian dari matematika yang sering digunakan dalam matematika terapan, karena adanya permasalahan dalam matematika terapan yang dapat digambarkan dengan persamaan diferensial. Salah satu bentuk persamaan diferensial adalah persamaan diferensial orde tiga, dengan koefisien peubah yang tidak dapat diselesaikan dengan aljabar. Oleh karena itu, penulis mengangkat permasalahan Penyelesaian Persamaan Diferensial Orde Tiga dengan Metode Deret Kuasa. Adapun tujuan dari pembahasan ini adalah untuk mengetahui cara mencari penyelesaian persamaan diferensial Orde Tiga dengan metode deret kuasa disekitar titik biasa dan titik singular yang regular. Dalam mengkaji masalah ini penulis menggunakan metode penelitian literatur.

Persamaan diferensial linier homogen orde tiga dengan koefisien peubah dapat diselesaikan dengan metode deret kuasa dengan syarat persamaan diferensial tersebut analitik pada x .. x0 . Jika ..x0 adalah titik biasa maka asumsi .. penyelesaiannya adalah y ∑ cn x n 0.. n . Untuk mencari nilai dari konstanta maka terlebih dahulu ditentukan .. y' , y", y'", y"". kemudian disubtitusikan ke persamaan diferensial yang dicari penyelesaiannya. Selanjutnya menentukan nilai dari konstanta yang menyamakan koefisien x berpangkat sama dengan nol sehingga diperoleh nilai cn dan disubtitusikan ke asumsi selesaian. Jika x0 adalah titik singular yang regular maka asumsi penyelesaiannya berbentuk ..y ∑ cn .. x ..n 0 n r , dengan r merupakan bilangan real atau kompleks dan c0 0 . Nilai r nya diperoleh dari persamaan indeks. Dengan mensubtitusikan hasil persamaan indeks keasumsi selesaian, maka diperoleh penyelesaian dari persamaan diferensial yang dicari.