Metode Milne dan metode Hamming untuk menyelesaikan persamaan diferensial non linier berbantuan matlab

INDONESIA:

Metode Numerik adalah teknik yang digunakan untuk memformulasi persoalan matematik sehingga dapat dipecahkan dengan operasi perhitungan atas aritmatik biasa (tambah, kurang, kali dan bagi). Dalam Metode numerik tidak mengutamakan jawaban yang eksak, tetapi mengusahakan metode yang menghasilkan jawaban pendekatan yang berbeda dari jawaban eksak sebesar nilai yang diterima sesuai dengan pertimbangan praktis. Salah atu metode yang menghasilkan jawaban pendekatan terhadap persamaan diferensial non linier yang menghasilkan solusi numerik adalah metode Milne dan Metode Hamming. Dari latar belakang di atas, maka rumusan masalahnya adalah: (1) Bagaimana langkah-langkah Metode Milne dan Metode Hamming untuk menyelesaikan persamaan diferensial non linier. (2) Bagaimana langkah-langkah Metode Milne dan Metode Hamming untuk menyelesaikan persamaan diferensial non linier. Pembahasan dilakukan dengan tujuan: (1) Untuk mendiskripsikan langkah-langkah Metode Milne untuk menyelesaikan persamaan diferensial non linier (2) Untuk mendiskripsikan langkah-langkah Metode Hamming untuk menyelesaikan persamaan diferensial non linier.

Dalam kajian ini penulis menyelesaikan persamaan diferensial non linier dengan menggunakan Metode Milne dan Metode Hamming. Persamaan yang penulis gunakan adalah persamaan diferensial non linier orde satu dengan 2 contoh.

Dengan menggunakan Metode Milne dan Metode Hamming, diberikan persamaan diferensial Non linier ..... dan ..... diketahui y(0) = 1, dan h = 0,1. Dalam Metode Milne dan Metode Hamming diperlukan empat nilai sebelumnya. Di sini penulis menggunakan Metode Runge Kutta orde empat sebagai metode pendahuluan, untuk mencari nilai fungsi ..... dan nilai fungsi y1 untuk x = 0,1, menghasilkan nilai sebesar 0,892458773 , y2 untuk x = 0,2 menghasilkan nilai sebesar 0,805149355, y3 untuk x= 0,3 menghasilkan nilai sebesar 0,70663828 dan y4 untuk x = 0,4 menghasilkan nilai sebesar 0,670663828 untuk contoh 1. x = 0,1, menghasilkan nilai sebesar 0,939257071 , y2 untuk x = 0,2 menghasilkan nilai sebesar 0,840268474, y3 untuk x = 0,3 menghasilkan nilai sebesar 0,704337936 dan y4 untuk x = 0,4 menghasilkan nilai sebesar 0,527088482 untuk contoh 2. Setelah dicari nilai h dan nilai f1, fn-1, fn-2, dan fn-3. h adalah konstan sehingga Metode Milne dan Metode Hamming dapat dipakai untuk melakukan prediksi nilai yn+1. Mencari nilai fn+1 , kemudian melakukan koreksi dengan menggunakan persamaan korektor Metode Milne dan Metode Hamming dan menghasikan nilai yang sama yaitu 0,42458773 dan nilai koreksi 0,572682439 untuk Metode Milne dan 0,654086739 untuk Metode hamming pada contoh 1.Pada contoh 2 menghasilkan nilai prediksi yang sama yaitu sebesar 0,939257071, untuk nilai koreksi menghasilkan nilai koreksi sebesar 0,753325553 pada Metode Milne dan
0,543052053.

Dari hasil tersebut, maka dapat dianalisis Pada contoh 1 Metode Milne lebih baik dari Metode Hamming dan pada contoh 2 Metode Hamming lebih baik daripada Metode Milne. Metode Milne tidak selalu lebih baik daripada Metode Hamming, begitu juga sebaliknya, karena baik tidaknya Metode tersebut tergantung pada besar kecilnya nilai korektor.