Solusi persamaan diferensial parsial menggunakan metode Liebmann pada distribusi suhu batang logam

INDONESIA:

Persamaan diferensial parsial merupakan persamaan yang digunakan untuk untuk memecahkan masalah dalam kehidupan sehari-hari karena banyak fenomena-fenomena yang melahirkan model matematika, namun model matematikanya mengandung laju perubahan, sehingga membutuhkan matematika untuk menghitungnya yaitu pada persamaan diferensial parsial, misalnya masalah ditribusi suhu dapat diselesaikan menggunakan diferensial numerik dengan metode Liebmann. Dan tentang distribusi suhu atau perpindahan energi panas dibahas juga dalam Al Quran yaitu Qs. An-Nûr/24:35 yang berisi tentang cahaya.

Distribusi suhu mempunyai model matematika yang berbentuk persamaan diferensial parsial linier orde 2 yang memodelkan distribusi suhu terhadap sumbu x dan y. Berdasarkan latar belakang tersebut, penulis ingin mengetahui model distribusi suhu batang logam dengan menggunakan metode Liebmann, dan bagaimana selesaian distribusi suhu batang logam dengan menggunakan metode Liebmann.

Metodologi penelitian dalam skripsi ini menggunakan studi literatur, yaitu penelitian yang dilakukan diperpustakaan yang bertujuan untuk mengumpulkan data dan informasi dengan berbagai macam materi yang terdapat diperpustakaan yang berhubungan dengan penelitian yang dilalakukan penulis.

Dari hasil analisis dan pembahasan menunjukkan bahwa distribusi suhu pada logam pada persamaan Laplace dengan kondisi batas pada keliling plat yaitu...... diperoleh keadaan setimbang pada iterasi yang ke 28 iterasi yang kesalahan maksimalnya 0.0001 dengan waktu komputasi 0.04, dan pada kesalahan maksimal 0.00001 diperoleh keadaan setimbang pada iterasi yang ke 31 dengan waktu komputasi 0.05. Dalam menghitung, komputer memerlukan waktu yang disebut waktu komputasi.

Dari hasil analisis dan pembahasan menunjukkan bahwa distribusi suhu pada logam pada persamaan Poisson dengan kondisi batas pada keliling plat yaitu..... diperoleh keadaan setimbang pada iterasi yang ke 27 iterasi yang kesalahan maksimalnya 0.0001 dengan waktu komputasi 0.008, dan pada kesalahan maksimal 0.00001 diperoleh keadaan setimbang pada iterasi yang ke 31 dengan waktu komputasi 0.008.