Menyelesaikan sistem kongruensi linear dengan metode eliminasi-subtitusi dan metode invers matriks (menggunakan 3 kongruensi 3 variabel dan 4 kongruensi 4 variabel)

INDOENSIA:

Kongruensi adalah Salah satu bahasan dalam teori bilangan. Kongruensi mempunyai sifat-sifat yang sama dengan persamaan dalam aljabar. Dalam kongruensi masalah utamanya adalah menentukan bilangan bulat x sehingga memenuhi kongruensi f(x) 0 (mod m); f(x) adalah polynomial dengan koefisien bulat. Kongruensi yang paling sederhana adalah kongruensi yang berderajat satu,yang pangkat tertinggi variabel terikatnya adalah 1, dan disebut kongruensi linier. Jika dalam dalam aljabar dikenal dengan persamaan linier yang berbentuk ax = b; a 0, maka dalam teori bilangan dikenal kongruensi linier yang berbentuk ax b(mod m).

Sistem kongruensi linier ini dalam penggunaannya dapat diselesaikan dengan dua metode yaitu dengan metode Eliminasi-Subtitusi dan metode Invers Matriks. Metode Eliminasi-Subtitusi merupakan gabungan 2 metode. Dalam penyelesaiannya metode Subtitusi biasanya bekeja lebih lambat dalam menentukan variabel pertama, tapi sangat cepat menentukan variabel kedua setelah variabel pertama diketahui. Sementara metode Eliminasi justru lebih cepat menentukan variabel pertama tapi lebih lambat dalam menentukan variabel kedua karena proses eliminasi diulang lagi dari awal.

Invers Matriks merupakan salah satu cara terbaik dalam penyelesaian kongruensi linier, karena dalam penyelesaian ini menggunakan 3 dan 4 variabel serta 3 dan 4 kongruensi. Maka suatu kongruensi nantinya dibentuk suatu matriks, kemudian dicari matriks inversnya.

Kesamaan erat kaitannya dengan adil atau keadilan, karena dalam proses penyelesaiannya sistem kongruensi menentukan suatu variabel sehingga menghasilkan suatu hasil yang sama atau berimbang. Dan adil merupakan sifat yang selalu diperintahkan kepada manusia dan banyak terdapat didalam Al- qur’an. Sedangkan sistem kongruensi sendiri lebih efisien jika menggunakan sebuah metode dalam proses penyelesaiannya, maka metode eliminasi-subtitusi dan invers matrik bisa digunakan untuk menyelesaikan sistem kongruensi linier ini,dimana menggunakan tiga kongruensi tiga variabel dan empat kongruensi empat variabel