Penyelesaian persamaan Pell dengan menggunakan algoritma PQa dan metode matriks

INDONESIA :

Persamaan Diophantine merupakan persamaan polynomial yang mensyaratkan selesaiannya berupa bilangan bulat. Persamaan Diophantine dibagi menjadi dua, yaitu persamaan Diophantine linier dan non linier. Persamaan yang berbentuk .... merupakan bagian dari persamaan Diophantine non linier dengan diberikan koefisien D bilangan bulat positif bukan kuadrat sempurna dan konstanta N berupa bilangan bulat. Variabel x dan y adalah selesaian dari persamaan tersebut. Persamaan ini disebut dengan persamaan Pell. Menyelesaikan persamaan Pell dapat dilakukan dengan berbagai metode. Metode Brahmagupta dan pecahan berulang telah digunakan untuk membahas persamaan Pell dengan konstanta N 1 pada skripsi sebelumnya. Kesempatan kali ini penulis perkenalkan penyelesaian persamaan Pell yang berbentuk .... dengan menggunakan algoritma PQa dan metode matriks.

1. Menyelesaikan persamaan Pell .... dengan algoritma PQa dapat dilakukan dengan beberapa langkah sebagai berikut:
a. Menentukan apakah: ....0(mod 4) , ....1(mod 4) , dan ....2 atau 3 (mod 4)
b. Menentukan nilai dari ...... dengan rumus:
..........
c. Menentukan nilai ... dan .... dengan ... 0 dengan rumus:
..........
d. Mensubtitusi nilai x dan y ke dalam persamaan Pell
..... untuk mengetahui apakah x dan y merupakan solusi dari persamaan Pell ......

2. Menyelesaikan persamaan Pell ..... dengan metode matriks dapat dilakukan dengan rumus-rumus sebagai berikut:
a. Untuk persamaan Pell ..... , maka......
b. Untuk persamaan Pell ..... , maka .....