Graf Faktorisasi Prima suatu bilangan

ABSTRAK

Teori graf adalah salah satu cabang matematika yang membahas masalah yang memuat susunan objek tertentu dan keterhubungan antara objek­objek tersebut. Menurut definisinya graf adalah himpunan yang tidak kosong yang memuat elemen­elemen yang disebut titik, dan suatu daftar pasangan tidak terurut elemen itu yang disebut sisi. Himpunan titik di G dinotasikan dengan V(G) dan himpunan sisi dinotasikan dengan E(G). Banyaknya unsur di V disebut order dari G dan dilambangkan dengan p(G) dan banyaknya unsur di E disebut size dari G dan dilambangkan dengan q(G). Sebuah jalan pada graf G dinotasikan W adalah barisan hingga yang diawali dan diakhiri dengan titik dimana unsur­unsurnya saling bergantian W : u = v0, e1, v1, e2, v2, e3, v3,..., en, vn = v, antara titik dan sisi, dengan e1= vi­1vi adalah sisi di G untuk i = 1, 2, ..., n. v0 disebut titik awal dan vn disebut titik akhir dan v1, v2, v3,..., vn­1 disebut titik internal. Jalan yang tidak mempunyai sisi disebut jalan trivial. Adapun n menyatakan panjang dari W. Jalan terbuka yang semua sisi dan titiknya berbeda disebut lintasan. Graf berbentuk lintasan dengan titik sebanyak n dinamakan graf lintasan order n dan di tulis Pn.

Bilangan prima adalah bilangan bulat lebih dari 1 yang mempunyai faktor bilangan bulat positif 1 dan bilangan itu sendiri. Faktorisasi prima adalah suatu
proses pemfaktoran suatu bilangan bulat lebih dari 1 yang dinyatakan secara tunggal sebagai hasil kali faktor­faktor prima. Salah satu cara untuk mencari faktor­faktor prima dari suatu bilangan bulat lebih dari 1 adalah dengan diagram pohon faktor prima.

Jika setiap faktor­faktor dalam pohon faktor tersebut dijadikan simpul dan setiap garis penghubung faktor­faktor tersebut di jadikan sebuah sisi, maka akan terbentuk suatu graf faktorisasi prima.

Pembahasan mengenai graf faktorisasi prima ini masih terbuka bagi peneliti lain untuk melanjutkan pada jenis­jenis pohon faktor dan graf yang lain atau pada aplikasinya.