Penyelesaian numerik sistem persamaan diferensial lotka volterra dengan metode Runge Kutta Fehlberg (RKF 45) dan metode Heun

INDONESIA:

Sistem persamaan diferensial Lotka Volterra merupakan sistem persamaan diferensial tak linier, yang secara analitik tidak dapat diselesaikan. Metode numerik sebagai alternatif dari metode analitik menyelesaikan sistem persamaan tersebut. Konsep alternatif dalam hal ini dapat diartikan sebagai jalan keluar atau kemudahan, yang berarti setiap permasalahan matematika atau kesulitan pasti akan ada penyelesaiannya. Begitu juga Allah Swt. memberikan kemudahan dalam melaksanakan shalat bagi orang yang sakit, sebagaimana firman Allah Swt. dalam Qs. Al-Insyirah / 94: 5:
”Karena sesungguhnya sesudah kesulitan itu ada kemudahan”

Bentuk umum sistem persamaan diferensial Lotka Volterra adalah:
.........

Dalam pembahasan skripsi ini, penulis akan menyelesaikan dan menganalisis secara numerik sistem persmaan diferensial Lotka Volterra dengan metode Runge Kutta Fehlberg (RKF 45) dan metode Heun dengan bantuan Matlab pada interaksi dua populasi (predator-prey). Dengan besarnya 0.2 0.005 0.5 0.01 x(0) 60 y(0) 30 t=50 hari dan h 0.5 . Selanjutnya, tujuan penulisan skripsi ini adalah didapatkannya penyelesaian dan analisis numerik metode RKF 45 dan metode Heun dalam menyelesaikan persamaan Lotka Volterra. Langkah-langkah yang dilakukan penulis dalam membahas permasalahan adalah : (1) Pemodelan (2) Penyederhanaan Model (3) Formulasi Numerik (4) Pemrograman(5) Operasional dan (6) Analisis.

Hasil dari pembahasan skripsi ini adalah untuk metode RKF 45 bentuk I orde 4 adalah x(50 = 39.46862153379923 dan y(50)= 47.87357967576552, sedangkan untuk orde 5 adalah x(50 = 39.47371270514351 dan y(50)= 47.88946193738940. Untuk metode RKF 45 bentuk II orde 4 adalah x(50) 39.46871658914546 dan y(50) 47.87373531259235, sedangkan untuk orde 5 adalah x(50)= 39.46870115413599 dan y(50)= 47.87370860131695. Selanjutnya untuk metode Heun adalah x(50)39.09579689103305 dan y(50) 46.90754000886709. Sedangkan dari analisis numerik yang didapatkan menunjukkan bahwa hasil akhir x(mangsa) dan y(pemangsa)yang didapatkan sudah sesuai dengan konsep ekologi, yang berarti metode RKF 45 dan metode Heun merupakan metode yang teliti. Selanjutnya, galat pemotongan yang didapatkan pada metode RKF 45 tidak mempengaruhi besarnya jumlah spesies mangsa dan pemangsa. Pada penulisan yang selanjutnya, disarankan menambahkan parameter yang lain, model interaksi n populasi maupun model matematika yang lain, dan juga menggunakan metode predictor corrector banyak langkah.