Pelabelan graceful pada graf kipas Fn dan graf kipas ganda dFn, n bilangan asli dan n ≥ 2

INDONESIA:

Pelabelan didefinisikan sebagai pemberian label pada suatu graf G dengan bilangan bulat tak negatif pada titik atau sisi atau keduanya yang memenuhi aturan-aturan tertentu. Pelabelan graceful pada graf G adalah fungsi injektif f dari V(G) ke {0, 1, 2, 3,..., |E(G)|}sedemikian hingga jika sisi uv dilabeli | f(u) – f(v) | maka hasilnya berbeda untuk semua sisi di G. Pada penelitian ini akan dibahas pelabelan graceful pada graf kipas Fn dan graf kipas ganda dFn dengan n bilangan asli dan n ≥ 2.

Pelabelan graceful pada graf kipas Fn, didefinisikan sebagai berikut: Untuk titik v0, maka f (v0) = 0
Untuk pelabelan titik pada graf kipas Fn untuk n adalah bilangan asli, maka:
i ... untuk i ganjil
f (vi) =...
2n – i + 1... untuk i genap

Pelabelan graceful pada graf kipas ganda dFn didefinisikan sebagai berikut: Untuk titik v1, maka f (v1) = 0
Untuk titik v2, maka f (v2) = 2 Untuk pelabelan titik pada graf kipas ganda dFn untuk n adalah bilangan asli, maka:
3n - i ... untuk i =1, 2
f (wi) =...
i ... i 1 2
untuk i ganjil dan i ≥ 3
3n ... 3i ... 1...
2....
untuk i genap dan i ≥ 4

Pembahasan mengenai pelabelan graceful ini masih terbuka bagi peneliti untuk mengadakan penelitian yang sejenis dengan jenis graf yang berbeda, misal graf pohon, graf sikel, dan lain sebagainya.