Digraf dari tabel Cayley grup dihedral

INDONESIA:

Teori graf merupakan salah satu cabang matematika, yang di dalamnya terdapat bahasan mengenai digraf. Digraf (graf berarah) D adalah suatu himpunan tak kosong dari elemen-elemen yang disebut titik dan himpunan sisi berarah atau busur (mungkin kosong) yang menghubungkan titik-titik tersebut. Digraf D1 isomorfik pada digraf D2 jika terdapat pemetaan satu-satu dan onto , disebut suatu isomorfisme, dari V(D1) ke V(D2) sedemikian hingga uv E D1 jika dan hanya jika u, v E D2 . Digraf yang memuat sirkuit Euler yaitu sirkuit yang memuat setiap busur D disebut digraf Euler. Suatu digraf terhubung D merupakan digraf Hamilton jika terdapat sikel (berarah) yang memuat setiap titik D. Sikel semacam ini disebut sikel Hamilton dalam D.

Suatu digraf dapat digambarkan dari suatu grup, salah satunya dari grup dihedral. Grup dihedral adalah grup dari himpunan simetri-simetri dari segi-n beraturan, dinotasikan D2 n , untuk setiap n bilangan bulat positif, n 3 . Di sini grup dihedral akan dibagi menjadi dua himpunan bagian yaitu: i) x = {1, r, r2, …, rn-1} atau yang dikenal dengan himpunan bagian rotasi; ii) y = {s, sr, sr2, …, srn-1} atau yang dikenal dengan himpunan bagian refleksi.

Digraf yang digambarkan berdasarkan tabel Cayley grup dihedral dapat dibentuk menurut baris atau kolomnya. Berdasarkan analisa penulis, untuk mendapatkan suatu digraf terhubung, dibuat suatu penggabungan antara dua elemen dari grup dihedral. Penggabungan dalam penulisan ini, lebih terfokus pada pasangan elemen x dengan y serta pasangan elemen y dengan y. Karena dengan pemilihan pasangan tersebut diharapkan akan mendapatkan suatu digraf terhubung. Pasangan elemen x dengan x tidak diambil, karena penggabungannya akan menghasilkan suatu digraf tak terhubung.

Berdasarkan pembahasan dalam skripsi ini, digraf yang digambarkan berdasarkan tabel Cayley grup dihedral mempunyai beberapa ciri. Penggabungan antara elemen x dan y, serta y dan y menjadikan digraf terhubung walaupun ada beberapa yang tak terhubung, setiap digraf dari penggabungan yang sama akan saling isomorfik, terdapat sikel Hamilton dan trail Euler.