Pelabelan graceful (Graceful Labeling) pada Graf Superstar S5,n

INDONESIA:

Graf memiliki dua unsur pokok yang disebut titik dan sisi. Hubungan antara keduanya dapat dikaitkan dengan suatu kejadian tertentu melalui pendekatan al- Qur an. Salah satu kejadian yang terkait dengan pernyataan diatas adalah peristiwa hijrah Nabi Muhammad Saw. yang tercantum dalam al-Qur an surat al- Baqarah ayat 218. Pelabelan graf merupakan salah satu materi graf yang berkembang dan mendapat banyak perhatian saat ini. Dengan mengkaji dan menganalisa pelabelan tertentu akan didapatkan suatu bentuk pola rumusnya.

Pelabelan graf didefinisikan sebagai pemberian label bilangan bulat tak negatif (Z+) pada titik atau sisi atau keduanya dengan memenuhi aturan-aturan tertentu. Pelabelan graceful pada graf G adalah fungsi injektif f dari V (G) ke 0,1, 2, ..., E G sedemikian hingga jika sisi xy dilabeli f(x)f (y) maka hasilnya berbeda. Pada penelitian ini akan dibahas pelabelan graceful pada graf superstar S5,n.

Pelabelan graceful pada graf Superstar S5,n didefinisikan sebagai berikut:
Untuk titik v0, maka f (v0)=0 (selalu 0, karena menjadi pusat sampai titik ke n)

Untuk pelabelan titik pada graf Superstar S5,n untuk n adalah bilangan asli, maka:

..... dimana n ganjil

..... dimana n genap


..... dimana n ganjil

..... dimana n genap

Pembahasan mengenai pelabelan graceful ini masih terbuka bagi peneliti lain untuk mengadakan penelitian yang sejenis dengan jenis-jenis graf yang berbeda, misalnya graf roda, graf kipas dan sebagainya.