Indeks zagreb pertama dan kedua pada Graf equal square dari grup quaternion diperumum

INDONESIA:

Grup Quaternion diperumum (Q_4n) adalah grup dengan order grup 4n yang dibangun oleh elemen 〈a,b〉 dapat didefinisikan sebagai Q_4n=⟨a,b│a^2n=e,〖 b〗^2=a^n,b∙a∙b^(-1)=a^(-1) ⟩ untuk e identitas, n≥2,n∈N. Graf equal square yang dibangun dari grup quaternion diperumum (ES(Q_4n)) adalah graf dengan himpunan simpulnya adalah semua elemen grup Q_4n, misal x,y∈〖V(Q〗_4n), x dan y saling terhubung langsung jika dan hanya jika x^2=y^2. Penelitian ini difokuskan pada formula umum indeks Zagreb pertama dan kedua pada graf (ES(Q_4n)). Metode yang digunakan yaitu menunjukkan isomorfisma (ES(Q_4n)) pada ES(Q_4n )≅K_2(n+1) +(n-1) K_2,n genap dan ES(Q_4n )≅K_2n+n K_2,n ganjil sehingga terdapat dua formula umum pada M_1 dan M_2. Hasil dari penelitian ini adalah:
1. Indeks Zagreb pertama dan kedua pada graf ES(Q_4n), n genap
M_1 (ES(Q_4n)) =(2(n+1)∙(2n+1)^2 )+((n-1)∙2)
M_2 (ES(Q_4n ))=((n+1)∙〖(2n+1)〗^3 )+(n-1)
2. Indeks Zagreb pertama dan kedua pada graf ES(Q_4n), n ganjil
M_1 (ES(Q_4n ))=2n〖(2n-1)〗^2+(n∙2)
M_2 (ES(Q_4n ))=n〖(2n-1)〗^3+n
 
ENGLISH:

A generalized Quaternion group Q_4n is a group with a 4n group order constructed by the elemen 〈a,b〉 And can be defined as Q_4n=⟨a,b│a^2n=e,〖 b〗^2=a^n,b∙a∙b^(-1)=a^(-1) ⟩ where the e is identity, n≥2, and n∈N. An equal square graph of the quaternion group ES(Q_4n) is a graph where the set of vertices is all elements of the Q_4n group, e.g.x,y∈V(Q_4n), x and y are adjacent iff x^2=y^2. The study focused on the general formula of the first and second Zagreb indices on graphs (ES(Q_4n)). The method is use to show isomorphism of (ES(Q_4n)) There is ES(Q_4n )≅K_2(n+1) +(n-1) K_2,n even and ES(Q_4n )≅K_2n+n K_2,n odd so that there are two general formulas in M_1 and M_2. The results of this study are:
1. The first and second Zagreb indices on the ES(Q_4n) graph, n even
M_1 (ES(Q_4n)) =(2(n+1)∙(2n+1)^2 )+((n-1)∙2)
M_2 (ES(Q_4n ))=((n+1)∙〖(2n+1)〗^3 )+(n-1)
2. The first and second Zagreb indices on the ES(Q_4n) graph, n odd
M_1 (ES(Q_4n ))=2n〖(2n-1)〗^2+(n∙2)
M_2 (ES(Q_4n ))=n〖(2n-1)〗^3+n

ARABIC:

لمجموعة Quartenion المعممة (Q_4n) هي مجموعة بنسق مجموعة 4n التي مكوّن بواسطة المقوّم 〈a,b〉 يمكن تعريفها علي Q_4n=⟨a,b│a^2n=e,〖 b〗^2=a^n,b∙a∙b^(-1)=a^(-1) ⟩ ل e شخصية، n≥2,n∈N. موضع Equal Square التي مكوّن من المجموعة Quartenion المعممّة (ES(Q_4n)) هي موضع بمجمع عقدة هي كل مقوّم المجموعة Q_4n، مثل x,y∈Q_4n، x و y متصلة مباشرة إذا وفقط إذا x^2=y^2. يركز هذا البحث على الصيغة العامة Zagreb Indices الأوّل و الثّاني في موضع (ES(Q_4n)). وطريقة البحث المستخدمة لهذا البحث هي الدراسة الكتابية. الطريقة المستخدمة هي إظهار تشاكل (ES(Q_4n))هناك ES(Q_4n )≅K_2(n+1) +(n-1) K_2, n و زوجي ES(Q_4n )≅〖 K〗_2n+n K_2,n فردي بحيث توجد صيغتان عامتان في .والنتيجة من هذا البحث هي:
1. Zagreb Indices الأوّل و الثّاني في موضع ES(Q_4n)، n شفعيّ
M_1 (ES(Q_4n)) =(2(n+1)∙(2n+1)^2 )+((n-1)∙2)
M_2 (ES(Q_4n ))=((n+1)∙〖(2n+1)〗^3 )+(n-1)
2. Zagreb Indices الأوّل و الثّني في موضع ES(Q_4n)، n وتر
M_1 (ES(Q_4n ))=2n〖(2n-1)〗^2+(n∙2)
M_2 (ES(Q_4n ))=n〖(2n-1)〗^3+n