Studi gerak partikel pada simpul torus menggunakan pendekatan Mathieu dan Hill-Whittaker

INDONESIA:

Torus adalah sebuah permukaan yang memiliki gerak revolusi dari suatu lingkaran yang berputar dalam ruang tiga dimensi (dengan sumbu putar yang berada secara koplanar atau se-bidang dengan lingkaran itu sendiri). Sistem koordinat yang digunakan torus adalah sistem koordinat toroidal (η,αϕ,ϕ). Berdasarkan latar belakang penelitian ini bertujuan untuk mengetahui persamaan gerak dan probabilitas partikel non relativistik yang bergerak terbatas pada simpul torus dengan dua pendekatan. Pendekatan yang pertama dengan pendekatan Mathieu diperoleh persamaan gelombang dengan solusi identik sinus dan consinus dengan periodik 0-2π, serta energi pada setiap keadaan fungsi gelombangnya, dan nilai probabilitas pada batas v,z, dan η. Pendekatan kedua dengan pendekatan Hill-Whittaker dengan solusi eksponen dengan periodik 0-2π. Karena solusinya adalah periodik mana gerak partrikel akan melingkar ditorusnnya begitupun dengan pendekatan Mathieu, serta energi pada setiap keadaan fungsi gelombangnya yang mana partikel dengan solusi Hill-Whittaker energinya lebih besar dari pada partikel dengan solusi pendekatan Mathieu dan diperoleh juga probabilitas yang lebih komplek dengan batas v,z,σ dan η.

ENGLISH:

A torus is a surface that has the revolutionary motion of a circle rotating in three-dimensional space (with the axis of rotation being coplanar or plane with the circle itself). The coordinate system used by the torus is the toroidal coordinate system (η,αϕ,ϕ). Based on this background, this study aims to determine the reduction of goods and the possibility of non-relativistic particles that move limited to the afterlife with two approaches. The first approach with Mathieu's approximation obtains a wave agreement with identical sine and sine solutions with a periodic 0-2π, as well as the energy in each state of the wave function, and probability values at the limits of v, z, and η. The second approach is the Hill-Whittaker approach with an exponential solution with a periodic 0-2π. Because the solution is periodic where the motion of the particles will circle the ditorus as well as with Mathieu's approximation, as well as the energy in each state of the wave function which particles with the Hill-Whittaker solution have greater energy than the particles with the Mathieu approach solution and also obtain a more complex problem with the limit v ,z,σ and η.

ARABIC:

الطارة هي سطح له حركة ثورية لدائرة تدور في فضاء ثلاثي الأبعاد (مع محور دوران متحد المستوى أو في مستوى الدائرة نفسها). نظام الإحداثيات المستخدم بواسطة الحلقة هو نظام الإحداثيات الحلقي (η ، αϕ ، .( ϕ بناءً على هذه الخلفية ، تهدف هذه الدراسة إلى تحديد معادلات الحركة واحتمال تحرك جسيم غير نسبي محصورًا في عقدة الحلقة باستخدام طريقتين. النهج الأول باستخدام نهج (Mathieu) هو الحصول على معادلة موجية مع حلول متطابقة للجيب وجيب التمام بفترة 0-2π ، وكذلك الطاقة في كل حالة من الدالة الموجية ، وقيم الاحتمالية عند حدود) v و z و .(η النهج الثاني هو نهج (Hill-Whittaker) مع حل أسي مع 0-2π دوري. لأن الحل دوري حيث تكون حركة الجسيم دائرية في اتجاهها وكذلك مع نهج (Mathieu)، وكذلك الطاقة في كل حالة من الدالة الموجية حيث يكون للجسيم مع محلول Hill-Whittaker طاقة أكبر من الجسيم. مع حل نهج (Mathieu) ويحصل أيضًا على احتمال أكثر تعقيدًا مع الحد) v و z و (σ.