Ortogonalitas-G di ruang norm-n

INDONESIA:

Ortogonalitas merupakan salah satu konsep pada ruang hasil kali dalam yang berhubungan dengan besar sudut antara 2 vektor, secara matematis dua vektor x dan y dikatakan ortogonal pada ruang hasil kali dalam jika dan hanya jika <x,y> = 0. Berdasarkan penelitian terdahulu yang dilakukan pada tahun 1986 oleh J.R. Partington mengenai ortogonalitas pada ruang hasil kali dalam, diketahui bahwa ortogonalitas pada ruang hasil kali dalam memenuhi beberapa sifat dasar antara lain: nondegenerasi, simetri, homogenitas, aditif kanan, resolvabilitas, dan kontinuitas. Ortogonalitas sendiri terbagi dalam beberapa definisi antara lain: ortogonalitas-P (Phytagorean Orthogonality), ortogonalitas-I (Isosceles Orthogonality), ortogonalitas-BJ (Birkhoff-James Orthogonality), dan ortogonalitas-G. Penelitian sebelumnya telah dilakukan oleh Gunawan, dkk namun pada pemaparan hasil pembuktian masih kurang lengkap. Oleh karena itu, penelitian ini bertujuan untuk memaparkan hasil pembuktian secara lebih rinci mengenai ortogonalitas-G di ruang norm-n. Berdasarakan hasil pembahasan dapat disimpulkan bahwa hasil kali dalam-n terpenuhi jika x=0 atau y=0. Ortogonalitas-G memenuhi sifat nondegenerasi, simetri, dan homogenitas. Ortogonalitas-G ekuivalen terhadap ortogonalitas secara umum.

ENGLISH:

Orthogonality is one of the concepts in the inner product space that relates to the size of the angle between two vectors, mathematically two vectors x and y are said to be orthogonal to the inner product space if and only if 〈x,y〉 = 0. Based on previous research conducted in 1986 by J.R. Partington regarding the orthogonality of the inner product space, it is known that the orthogonality of the inner product space satisfies several basic properties, including: nondegeneracy, symmetry, homogeneity, right additive, resolvability, and continuity. Orthogonality itself is divided into several definitions, including: P-orthogonality (Phytagorean Orthogonality), I-orthogonality (Isosceles Orthogonality), BJ-orthogonality (Birkhoff-James Orthogonality), and G-orthogonality. This study aims to examine the properties of orthogonality in inner product spaces with n or infinite dimensions. Therefore, this study aims to present the results of the proof in more detail regarding the G-orthogonality in the n-norm space. Based on the results of the discussion, it can be concluded that the n-in product is satisfied if x=0 or y=0. G-orthogonality satisfies the properties of nondegeneracy, symmetry, and homogeneity. G-orthogonality is equivalent to orthogonality in general.

ARABIC:

التعامد هو أحد المفاهيم في فضاء المنتج الداخلي الذي يتوافق مع مقدار الزاوية بين متجهين ٢ ، رياضيا يقال إن المتجهين x و y متعامدان في مساحة المنتج الداخلية إذا وفقط إذا <x,y> = 0. استنادا إلى بحث سابق أجراه J.R. Partington في عام ١٩٨٦ فيما يتعلق بالتعامد في مساحة المنتج الداخلية ، من المعروف أن التعامد في مساحة المنتج في تلبية العديد من الخصائص الأساسية بما في ذلك: عدم التنكس ، والتماثل ، والتجانس ، والإضافة الصحيحة ، والذوبان ، والاستمرارية. وقد أجري بحث سابق من قبل Gunawan, et al. ولكن عرض نتائج الأدلة لا يزال غير مكتمل. لذلك ، تهدف هذه الدراسة إلى تقديم نتائج الأدلة بمزيد من التفصيل فيما يتعلق بتعامد G في الفضاء المعياري. بناء على نتائج المناقشة ، يمكن الاستنتاج أن الضرب في n-يتم الوفاء به إذا x=0 atau y=0.. G-orthogonality يرضي خصائص عدم التنكس والتماثل والتجانس. G-التعامد يعادل التعامد بشكل عام.