Analisis dinamik model prey-predator dengan struktur umur dan perilaku anti-predator

INDONESIA:

Pembagian struktur umur pada model prey-predator dibedakan menjadi spesies remaja dan dewasa, dengan diberikan faktor perilaku anti-predator berupa pertahanan kelompok pada prey dewasa. Laju predasi dari predator dewasa ke prey remaja disimbolkan m_1 dan laju predasi dari predator dewasa ke prey remaja disimbolkan m_2. Kemudian diberikan kasus ketika m_2<m_1,m_2=m_1,"dan" m_2>m_1, dari perbedaan parameter tersebut akan ditentukan kestabilan dari model dengan kriteria Routh-Hurwitz, dan ditunjukkan simulasi numerik untuk mengetahui dari ketiga kasus tersebut manakah kasus yang paling baik untuk model ini. Titik kesetimbangan yang diperoleh adalah E_0=(r/(c_1 (b_1+d_1 ) ) ((b_1 r)/((b_1+d_1 ) )-d_2 ),1/c_1 ((b_1 r)/((b_1+d_1 ) )-d_2 ),0,0) dan E_1=(X^*,Y^*,Z^*,W^* ). Hasil yang diperoleh dari ketiga kasus adalah pada ketiga kasus dikatakan stabil, kemudian untuk simulasi numerik menunjukkan bahwa kasus yang paling baik adalah kasus ketika m_2=m_1, dikarenakan jarak populasi stabil dari keempat spesies tidak terlalu jauh. Sehingga dengan faktor anti-predator yang diberikan pada model ini, untuk mencegah kepunahan pada keempat spesies, maka laju predasi terhadap prey dewasa harus setara dengan predasi terhadap prey dewasa

ENGLISH:

The division of the age structure in the prey-predator model is divided into juvenile and adult species, given anti-predator behavior factors in the form of group defense in adult prey. The predation rate from adult predator to juvenile prey is symbolized m_1 and the predation rate from adult predator to juvenile prey is symbolized m_2. Then given the case when m_2<m_1,m_2=m_1,"and" m_2>m_1, from the difference in these parameters the stability of the model will be determined with the Routh-Hurwitz criteria, and a numerical simulation is shown to find out which of the three cases is the best case for this model. The equilibrium point obtained is E_0=(r/(c_1 (b_1+d_1 ) ) ((b_1 r)/((b_1+d_1 ) )-d_2 ),1/c_1 ((b_1 r)/((b_1+d_1 ) )-d_2 ),0,0) and E_1=(X^*,Y^*,Z^*,W^* ). The results obtained from the three cases are that all three cases are said to be stable, then for the numerical simulation it shows that the best case is the case whenm_2=m_1, because the distance between the stable populations of the four species is not too far away. So with the anti-predator factor given to this model, to prevent extinction of the four species, the rate of predation of adult prey must be equivalent to predation of adult prey.

ARABIC:

ينقسم تقسيم التركيب العمري في نموذج الفريسة المفترسة إلى أنواع الأحداث والبالغات ، نظرًا لعوامل السلوك المضادة للحيوانات المفترسة في شكل دفاع جماعي في الفرائس البالغة. يُرمز إلى معدل الافتراس من المفترس البالغ إلى الفريسة اليافعة m_1 ومعدل الافتراس من المفترس البالغ إلى الفريسة الصغيرة يرمز له بـ m_2. بعد ذلك ، بالنظر إلى الحالة عندما تكون m_2<m_1,m_2=m_1,m_2>m_1 ، من الاختلاف في هذه المعلمات ، سيتم تحديد استقرار النموذج باستخدام معايير Routh-Hurwitz ، ويتم عرض محاكاة عددية لمعرفة ذلك أي من الحالات الثلاث هي أفضل حالة لهذا النموذج. نقطة التوازن التي تم الحصول عليها هي E_0=(r/(c_1 (b_1+d_1 ) ) ((b_1 r)/((b_1+d_1 ) )-d_2 ),1/c_1 ((b_1 r)/((b_1+d_1 ) )-d_2 ),0,0),E_1=(X^*,Y^*,Z^*,W^* ) النتائج التي تم الحصول عليها من الحالات الثلاث هي أن الحالات الثلاث جميعها مستقرة ، ثم بالنسبة للمحاكاة العددية تظهر أن أفضل حالة هي الحالة عندما تكون m_2=m_1 ، لأن المسافة بين التجمعات المستقرة للأنواع الأربعة ليست كذلك. بعيد جدا. لذلك مع عامل مكافحة المفترس المعطى لهذا النموذج ، لمنع انقراض الأنواع الأربعة ، يجب أن يكون معدل افتراس الفريسة البالغة معادلاً لافتراس الفريسة البالغة.