Ekivalensi operator isometri dengan operator uniter di ruang Hilbert

INDONESIA:

Operator merupakan pemetaan dari ruang linear ke ruang linear yang lain atau ruang linear ke ruang linear yang sama. Operator linear pada ruang Hilbert dibagi menjadi 4 macam, yaitu operator adjoint, operator self adjoint, operator normal, dan operator uniter. Berdasarkan penelitian sebelumnya yang dikaji oleh Faridhatun Nashikah pada tahun 2011 menjelaskan jenis operator linear pada ruang Hilbert beserta sifat-sifatnya, namun pada operator uniter tidak dibuktikan secara detail. Pada buku berjudul “Operators on Hilbert Space” karya V.S. Sunder terdapat teorema isometri versus uniter. Pada teorema tersebut ditemukan ekivalensi operator isometri dengan operator uniter pada Ruang Hilbert. Sehingga penelitian ini membuktikan kembali teorema isometri versus uniter yang dipaparkan oleh V.S. Sunder. Langkah pertama yaitu menunjukkan bahwa operator S∈B(H,K) memenuhi kelima pernyataan ekivalen merupakan operator isometri. Langkah selanjutnya, menunjukkan bahwa operator isometri S∈B(H,K) memenuhi kelima pernyataan ekivalen disebut sebagai operator uniter. Berdasarkan pembuktian tersebut, ditemukan lima pernyataan ekivalen pada operator linear terbatas di ruang Hilbert merupakan isometri dan lima pernyataan ekivalen pada operator isometri di ruang Hilbert merupakan operator uniter.

ENGLISH:

Operator is a mapping from linear space to another linear space or linear space to same linear space. Linear operators in the Hilbert space are divided into 4 types, namely adjoint operators, self-adjoint operators, normal operators, and uniter operators. Previous research explained the types of linear operators in Hilbert spaces and their properties, but in uniter operators it was not proven in detail. A book called "Operators on Hilbert Space" by V.S. Sunder include a theorem of isometry versus uniter. In the theorem, the equivalence of the isometric operator with the uniter operator in the Hilbert space is found, so this study re-proves the isometry versus uniter theorem presented by V.S. Sunder. The first step is to show that the operator S∈B(H,K) satisfies all five equivalent statements of isometry operators. The next step, showing that the isometric operator S∈B(H,K)satisfies all five equivalent statements is referred to as the uniter operator. Based on this proof, it was found that the finite linear operator of Hilbert's space was equivalent to isometry and the equivalent isometric operator was referred to as the uniter operator.

ARABIC:

التشغيل operator)) هي تعيينات من مساحة خطية إلى مساحة خطية أخرى أو مساحة خطية إلى نفس المساحة الخطية.. تنقسم المشغلات الخطية operator linear)) في فضاء هيلبرت إلى 4 أنواع ، وهي المشغلون المساعدون operator adjoint)) والمشغلون الذاتيون) operator self adjoint) والمشغلون العاديون ( operator normal) والمشغلون الوحدويون ( operator uniter) . تمت مراجعة الأبحاث السابقة بواسطة فريدهاتون ناسيكا (2011) يشرح المشغلين الخطيين المختلفين في مساحات هيلبرت وخصائصهم ، لكن المشغلين الوحدويين لم يتم إثباتهم بالتفصيل. بعد مزيد من التحليل ، وجد المؤلفون أن هاتين الخاصيتين مذكورتان أيضًا في نظرية متساوي القياس مقابل نظرية الوحدوية المدرجة في كتاب بعنوان "Operator in Hilbert Space" لـ V.S. Sunder. . في النظرية ، وجد أن عامل متساوي القياس يعادل العامل الوحدوي في فضاء هيلبرت. لذلك يثبت هذا البحث مرة أخرى نظرية متساوي القياس مقابل نظرية الوحدوية بواسطة V.S. Sunder. الخطوة الأولى تظهر ذلكالمشغل أو العامل ( operator) S∈B(H,K)استيفاء جميع العبارات الخمسة المكافئة هو عامل متساوي القياس.الخطوة التالية،يُطلق على إظهار أن عامل التشغيل متساوي القياس جميع العبارات المكافئة الخمسة اسم المشغل الوحدوي. استنادًا إلى إثبات التكافؤ أعلاه ، وجد أن المشغلين الخطيين المحصورين في فضاء هيلبرت مكافئون للقياسات المتساوية وأن العوامل المتساوية المكافئة تسمى المشغلين الوحدويين..