Analisis dinamik penyebaran virus SARS-COV2 model SEIHR dengan pengobatan dan vaksinasi

INDONESIA:

Pada penelitian ini dibahas mengenai analisis dinamik model penyebaran virus SARS-COV2 pada Populasi SEIHR, kemudian dilanjutkan simulasi numerik dengan kontrol optimal pengobatan dan vaksinasi. Penelitian ini dilakukan untuk merepresentasikan perilaku penyebaran SARS-COV2 dengan membagi populasi manusia menjadi lima subpopulasi yaitu Susceptible (S), Exposed (E), Infected (I), Hospitalized (H), dan Recovered (R). Analisis dinamik dilakukan dengan menentukan titik kesetimbangan, analisis kestabilan lokal titik kesetimbangan, dan bilangan reproduksi dasar (R_0). Kemudian dilanjutkan menentukan kondisi optimal dengan memberikan kontrol yaitu pengobatan untuk populasi Infected (θ_1), pengobatan untuk populasi Hospitalized (θ_2), dan vaksinasi untuk populasi Susceptible (θ_3). Penyelesain kontrol optimal pada penyebaran virus SARS-COV2 dilakukan menggunakan prinsip maksimum Pontryagin. Prinsip ini diterapkan untuk memperoleh kondisi optimal dan juga memperoleh persamaan state dan co-state, kemudian disimulasikan menggunakan metode Rungge-Kutta orde 4. Hasil dari analisis dinamik didapatkan dua titik kesetimbangan yaitu titik kesetimbangan bebas penyakit (E_0) dan titik kesetimbangan endemik (E_1). Pada penelitian ini titik kesetimbangan bebas penyakit bersifat tidak stabil dan titik kesetimbangan endemik bersifat stabil asoimtotik lokal. Bilangan reproduksi dasar bernilai R_0>1. Hasil simulasi numerik menunjukkan bahwa pemberian kontrol θ_1,θ_2,dan θ_3 dapat meminimalkan jumlah populasi Infected, Hospitalized, sehingga dapat disimpulkan bahwa pemberian pengobatan untuk individu terinfeksi dan di rawat di rumah sakit serta pemberian vaksinasi untuk individu rentan efektif mengurangi penyebaran virus SARS-COV2.

ENGLISH:

This study discussed the dynamic analysis of the SARS-COV2 virus spread in the SEIHR population, then proceed with numerical simulations with optimal control treatment and vaccination. This study was conducted to represent the behavior of the spread of SARS-COV2 divides the human population into five subpopulations, namely Susceptible (S), Exposed (E), Infected (I), Hospitalized (H), and Recovered (R). Dinamic analysis is carried out by determining the equilibrium point, local stability analysis of the equilibrium point, and the basic reproduction number (R_0). Then proceed determining the optimal condition by giving controls, namely treatment applied on the Infected population (θ_1), treatment applied on the Hospitalized population (θ_2), and vaccination applied on the Susceptible population (θ_3). The solution of the optimal control of the spread SARS-COV2 virus was conducted using Pontryagin maximum principle. This principle is applied to obtain optimal condition and also to get the state and co-state equations, which are then simulated using the Runge-Kutta method of fourth order. The result of the dynamic analysis obtained two equilibrium point, namely the disease-free equilibrium point (E_0) and the endemic point (E_1). The disease-free equilibrium point is unstabil and the endemic equilibrium point is locally asymptotically Tabel. The basic reproduction number R_0>1. The numerical simulation result indicated that implementation of controller θ_1, θ_2, and θ_3 can minimize the number of Infected and Hospitalized populations. So it can be concluded that providing treatment to infected and hospitalized individuals and providing vaccination for susceptible individuals is effectively reduces the spread of the SARS-COV2 virus.

ARABIC:

تناقش هذه الدراسة التحليل الديناميكي لنمذج انتشار فيروس SARS-COV2 في مجتمع SEIHR، ثم تا الشروع في عمليات المحاكاة العددية مع التحكم الأمثل في العلاج والتحصين. أجريت هذه الدراسه لتمثيل سلوك انتشار SARS-COV2 عن تقسيم السكان البشرييين إلى خمس مجموعات سكانية فرعية ب ، هذا هو حساسة (S)، مكشوفة (E)، مصابة (I)، قي المستثفي (H)، وتعافى (R). يتم إجراء التحليل الديناميكي عن طريق تحديدالنقطة التوازن وتحليل الاستقرار المحالي نقطة التوزان ورقم التكاثرالأساسي (R_0 ). ثم انتقلاإلى تحديدالظروف المثلى من خالاتوفير التحكم وهي علاج السكان المصابين (θ_1)، علاج السكان المستشقى (θ_2)، وتطعيم السكان المعرضين للإصابة(θ_3) . تم الانتهاء من السيطرة المثلى على انتشار فيروس SARS-COV2 باستخدام مبدأ Pontryagin الأقصى. فهذه المبادئ مطبقة لتحصيل الأحوال الأمثلية وتحصيل تثابه state و co-state، مما أجري با ستخدام طريقة Rungge-Kutta orde 4. حصلت نتا ئج هذه التحليل الديناميكي على نقطتين هما النقطة جالية من الأمراض (E_0)، ونقطة متوطنة (E_1). نقطة الاتوزان خالية من الأمرض غير مستقرة ونقطة التوازن المستوطنة مستقرة محليا. رقم الاستنساخ الأساسي هو R_0>1. نتائج المحاكاة العددية يوضح أن إعطاء التحكم θ_3 و θ_2، θ_1 يمكن أن يقلل من عدد السكان المصابين والمقيمين في المستشفى، لذلك يمكن الاستنتاج أن إعطاء العلاج للأفراد المصابين ودخول المستشفى وإعطاء اللقاحات للإصابة فعال في الحد من انتشار فيروس SARS- COV2.