Jumlah jarak eksentrik pada digraf Cayley dari grup dihedral-2n

INDONESIA:

Digraf Cayley (Cay) ⃗(G,S) adalah graf berarah yang dibentuk dari suatu grup yang berhingga (G,*) dengan himpunan titik V=G dan himpunan sisi berarah E={(g,gs):g∈G,s∈S}. Misalkan untuk g_1 dan g_2 di G, terdapat sisi berarah dari g_1 ke g_2 jika dan hanya jika g_1 s=g_2 untuk suatu s∈S. Dengan kata lain (Cay) ⃗(G,S) di peroleh dari graf Cay(G,S) dengan memberi arah pada setiap sisinya. Misal G adalah graf terhubung, jumlah jarak eksentrik dari graf G didefinisikan sebagai ξ^ds (G)=∑_(u∈V(G))▒e(u)D(u) , dimana e(u) merupakan eksentrisitas titik u di G dan D(u) merupakan jumlah titik u di G.
Tujuan dari penelitian ini adalah memperoleh rumus jumlah jarak eksentrik pada digraf Cayley dari grup dihedral (Cay) ⃗(G,S). Langkah untuk mencari rumus Jumlah jarak eksentrik pada (Cay) ⃗(G,S) dengan mencari eksentrisitas setiap titik pada (Cay) ⃗(G,S) dan mencari jumlah jarak setiap titik pada (Cay) ⃗(G,S) sehingga diperoleh rumus jumlah jarak eksentrik pada (Cay) ⃗(G,S) adalah sebagai berikut
ξ^ds ((Cay) ⃗(D_2n ))={■((n^4+5n^3-n^2-5n)/2, n "ganjil" ≥3,n∈N@(n^4+6n^3+4n^2-8n)/2, n "genap" ≥4,n∈N.)┤

ENGLISH:

Cayley digraph (Cay) ⃗(G,S) is directed graph formed from a finite group (G,*) with a set of vertices V=G and a set of directed edges E={(g,gs):g∈G,s∈S}. Suppose that for g_1 and g_2 in G, there are directed edges from g_1 to g_2 if and only if g_1 s=g_2 for some s∈S. In other words (Cay) ⃗(G,S) is obtained from the graph Cay(G,S) by giving direction to each edge. Let G be a connected graph, the sum of the eccentric distances of a graph G is defined as ξ^ds (G)=∑_(u∈V(G))▒e(u)D(u) , where e(u) is the eccentricity of point u in G and D(u) is the distance sum of u in G.
The purpose of this research if to find a formula of eccentric-distance sum of Cayley digraph of dihedral group (Cay) ⃗(G,S). Steps to find the formula for the sum of the eccentric distances on (Cay) ⃗(G,S) are by finding the eccentricity of each vertices on (Cay) ⃗(G,S) and looking for the sum of the distances for each vertices on (Cay) ⃗(G,S) to obtain the formula for the sum of the eccentric distances at (Cay) ⃗(G,S) is as follows
ξ^ds ((Cay) ⃗(D_2n ))={■((n^4+5n^3-n^2-5n)/2, n "odd" ≥3,n∈N@(n^4+6n^3+4n^2-8n)/2, n "even" ≥4,n∈N.)┤

ARABIC:

كايلي ديغراف (Cay) ⃗(G,S) هو رسم بياني موجه يتكون من مجموعة محدودة (G,*) مع مجموعة من النقاط V=G ومجموعة الحواف الموجهة E={(g,gs):g∈G,s∈S} .على سبيل المثال ل g_1 و g_2 في G،هناك حواف موجهة من g_1 الى g_2 إذا وفقط إذا كانت g_1 s=g_2 بعض s∈S. بعبارة أخرى ، يتم الحصول على (Cay) ⃗(G,S) ، من الرسم البياني Cay(G,S) ، بإعطاء اتجاه لكل حافة. لنفترض أن G هو رسم بياني متصل ، ومجموع المسافات اللامتراكزة للرسم البياني G مُعرَّف على أنه ξ^ds (G)=∑_(u∈V(G))▒e(u)D(u) . e(u)هو الانحراف المركزي للنقطة u في G و D(u) هو عدد نقاط u في G.
الغرض من هذا البحث هو الحصول على صيغة مجموع المسافات اللامتراكزة على كايلي ديغراف من مجموعة ثنائي السطوح (Cay) ⃗(G,S). خطوات لإيجاد صيغة مجموع المسافات اللامتراكزة على (Cay) ⃗(G,S) بإيجاد الانحراف المركزي لكل رأس على (Cay) ⃗(G,S) للحصول على صيغة مجموع المسافات اللامتراكزة في (Cay) ⃗(G,S) ) على النحو التالي
ξ^ds ((Cay) ⃗(D_2n ))={■((n^4+5n^3-n^2-5n)/2, n "الفردية" ≥3,n∈N@(n^4+6n^3+4n^2-8n)/2, n "حتى" ≥4,n∈N.)┤