Indeks Narumi-Katayama dan zagreb perkalian pada graf annihilator ring bilangan bulat modulo

INDONESIA:

Misalkan R merupakan ring komutatif dan Z^* (R) merupakan himpunan pembagi nol di R, graf annihilator ring R, dinotasikan AG(R) adalah graf yang simpul-simpulnya merupakan semua elemen dari Z^* (R)=Z(R)/{0} dan dua simpul berbeda u,v∈V(AG(R)) terhubung langsung jika dan hanya jika ann(u)∪ann(v)≠ann(u⋅v). Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui rumus umum dari indeks Narumi-Katayama dan Zagreb Perkalian pada AG(Z_pq ) dimana Z_pq merupakan bilangan bulat modulo pq dengan p,q bilangan prima. Metode penelitian yang digunakan adalah studi kepustakaan. Hasil dari penelitian ini adalah sebagai berikut:
1. Indeks Narumi-Katayama pada graf annihilator ring bilangan bulat modulo pq dengan p,q bilangan prima adalah
NK(AG(Z_pq ))={((p-1)^(q-1) (q-1)^(p-1),Jika p≠q@(p-2)^(p-1),jika p=q)┤
2. Indeks Zagreb Perkalian Pertama pada graf annihilator ring bilangan bulat modulo pq dengan p,q bilangan prima adalah
M_1 (AG(Z_pq ))={((p-1)^(2q-2) (q-1)^(2p-2),p≠q@(p-2)^(2p-2),p=q)┤
3. Indeks Zagreb Perkalian Kedua pada graf annihilator ring bilangan bulat modulo pq dengan p,q bilangan prima adalah
M_2 (AG(Z_pq ))={((p-1) (q-1)^((p-1)(q-1)) ,p≠q@(p-2)^((p-1)(p-2)),p=q)┤
4. Koindeks Zagreb Perkalian Kedua pada graf annihilator ring bilangan bulat modulo pq dengan p,q bilangan prima adalah
M ̅_2 (AG(Z_pq ))= {((p-1)^(q-1)(q-2) ⋅(q-1)^(p-1)(p-2) ,p≠q@0,p=q)┤

ENGLISH:

Suppose R is commutative ring and Z^* (R) is set of zero divisors of R, annihilator graph of R, denoted by AG(R), is graph whose vertices are all element of Z^* (R)=Z(R)/{0} and two distinct vertices u,v∈V(AG(R)) are adjacent if and only if ann(u)∪ann(v)≠ann(u⋅v). The purpose of this research is to determine the formula of Narumi-Katayama index and Multiplicative Zagreb of AG(Z_pq ) where Z_pq is ring of integers modulo pq with p,q are prime numbers. The method of the research used is library study. The result of the research is as follows:
1. The Narumi-Katayama index of annihilator graph of integer ring modulo pq with p,q are prime numbers is
NK(AG(Z_pq ))={█((p-1)^(q-1) (q-1)^(p-1),p≠q@(p-2)^(p-1),p=q)┤
2. The First Multiplicative Zagreb index of annihilator graph of integer ring modulo pq with p,q are prime numbers is
M_1 (AG(Z_pq ))={█((p-1)^(2q-2) (q-1)^(2p-2),p≠q@(p-2)^(2p-2),p=q)┤
3. The Second Multiplicative Zagreb index of annihilator graph of integer ring modulo pq with p,q are prime numbers is
M_2 (AG(Z_pq ))={█((p-1) (q-1)^((p-1)(q-1)) ,p≠q@(p-2)^((p-1)(p-2)),p=q)┤
4. The Second Multiplicative Zagreb coindex of annihilator graph of integer ring modulo pq with p,q are prime numbers is M ̅_2 (AG(Z_pq ))= {((p-1)^(q-1)(q-2) ⋅(q-1)^(p-1)(p-2) ,p≠q@0,p=q)

ARABIC:

مثلا Rالحلقة التبادلية وZ^* (R) مجموعة من صفر قواسم في R, المخطات المبيد على الذي كتب ب AG(R) هو المخطات الذي الرؤوس عناصر في Z^* (R)=Z(R)/{0}.الرأسان المختلفان،u,v∈V(AG(R)) ،متجاوران إذا وفقط إذاann(u)∪ann(v)≠ann(u⋅v) .المقصد البحث لمعرفة الشكل العم من المؤشر نارومي-كتاياما والزغرب الضرب على AG(Z_pq ) الذي Z_pq هو حلقة عدد صحيحة مودولو pq ،الذي p,q هو عدد أولي. الطريقة المستخدمة الطريقة البحث المكتبة. النتائج البحث هي كما يلي:
1. المؤشر نارومي-كتاياما على المخطات المبيد حلقة عدد صحيحة مودولو pq ،الذي p,q ،هو عدد أولي هو
NK(AG(Z_pq ))={█((p-1)^(q-1) (q-1)^(p-1),p≠q@(p-2)^(p-1),p=q)┤
2. المؤشر الزغرب الضربية الأولية على المخطات المبيد حلقة عدد صحيحة مودولو pq ،الذي p,q هو عدد أولي هو
M_1 (AG(Z_pq ))={█((p-1)^(2q-2) (q-1)^(2p-2),p≠q@(p-2)^(2p-2),p=q)┤
3. المؤشر الزغرب الضربية الثانية على المخطات المبيد حلقة عدد صحيحة مودولو pq ،الذي p,q هو عدد أولي هو
M_2 (AG(Z_pq ))={█((p-1) (q-1)^((p-1)(q-1)) ,p≠q@(p-2)^((p-1)(p-2)),p=q)┤
4. المؤشر الزغرب الضربية الثانية على المخطات المبيد حلقة عدد صحيحة مودولو pq ،الذي p,q هو عدد أولي هو
M ̅_2 (AG(Z_pq ))= {█((p-1)^(q-1)(q-2) ⋅(q-1)^(p-1)(p-2) ,p≠q@0,p=q)┤