Analisis dinamik model penyebaran Covid-19 pada populasi SIHCR dengan waktu tunda

INDONESIA:

Penelitian ini membahas tentang analisis dinamik model penyebaran COVID-19 pada populasi SIHCR dengan waktu tunda. Penelitian ini dilakukan untuk merepresentasikan perilaku penyebaran COVID-19 dengan adanya waktu tunda. Model SIHCR membagi populasi manusia menjadi lima subpopulasi, yaitu Susceptible (S), Infected (I), Hospitalized (H), Critical (C), dan Recovered (R). Analisis dinamik dilakukan dengan menentukan titik kesetimbangan, bilangan reproduksi dasar (R_0), dan analisis kestabilan titik kesetimbangan. Hasil dari penelitian ini diperoleh dua titik kesetimbangan yaitu, titik kesetimbangan bebas penyakit (E_0) dan titik kesetimbangan endemik (E_1). Kemudian menghitung bilangan reproduksi dasar (R_0) dengan menggunakan parameter yang diberikan dan menghasilkan R_0>1, sehingga penyakit COVID-19 menjadi endemik. Analisis kestabilan dapat diperoleh dengan cara linierisasi di sekitar titik kesetimbangan. Titik kesetimbangan bebas penyakit (E_0) bersifat tidak stabil dan titik kesetimbangan endemik (E_1) bersifat stabil asimtotik lokal. Selanjutnya, dilakukan simulasi model SIHCR dengan dan tanpa waktu tunda dalam kondisi bebas penyakit dan endemik. Simulasi dilakukan dengan menggunakan variasi nilai waktu tunda untuk mengetahui perilaku dinamik dari model. Pada kondisi bebas penyakit dan endemik, menunjukkan perbedaan perilaku dinamik dari model. Semakin kecil waktu tunda, maka kondisi tersebut hampir sama dengan kondisi model SIHCR tanpa waktu tunda dalam menuju kestabilan. Sedangkan semakin besar waktu tunda, maka model SIHCR semakin lama menuju kestabilan. Sehingga dapat disimpulkan bahwa adanya waktu tunda mempengaruhi kestabilan model SIHCR.

ENGLISH:

This study discusses the dynamic analysis of the COVID-19 spread model in the SIHCR population with time delay. This study was conducted to represent the behavior of the spread of COVID-19 with time delay. The SIHCR model divides the human population into five subpopulations, namely Susceptible (S), Infected (I), Hospitalized (H), Critical (C), and Recovered (R). The dynamic analysis is carried out by determining the equilibrium point, the basic reproduction number (R_0), and stability analysis of the equilibrium point. The result of this study is two equilibrium points, namely the disease-free equilibrium point (E_0) and the endemic equilibrium point (E_1). Then the basic reproduction number (R_0) was calculated using the given parameters and produce R_0>1, so that COVID-19 disease becomes endemic. The stability analysis can be obtained by linearization around the equilibrium points. The disease-free equilibrium point (E_0) is unstable and the endemic equilibrium point (E_1) is locally asymptotically stable. Next, simulation of the SIHCR model with and without time delay was carried out under disease-free and endemic conditions. Simulations are carried out using variations in the value of the delay time to determine the dynamic behavior of the model. In disease-free and endemic conditions, it shows differences in the dynamic behavior of the model. The smaller the delay time, the condition is almost the same as the SIHCR model without time delay towards stability. Meanwhile, the greater the delay time, the longer the SIHCR model leads to stability. So it can be concluded that the time delay affects the stability of the SIHCR model.

ARABIC:

في هذه الدراسة، نناقش التحليل الديناميكي لنموذج انتشار كوفيد-19 مع تأخير الوقت. أجريت هذه الدراسة لتمثيل سلوك انتشار كوفيد-19 مع تأخير الوقت. يقسم النموذج (SIHCR) البشر إلى خمسة مجموعات سكانية فرعية، وهي حساسة (S) ، مصابة (I) ، في المستشفى (H) ، الحرجة (C) ، والمسترد (R). يتم إجراء التحليل الديناميكي من خلال تحديد نقطة الاتزان، رقم الانجاب الأساسي (R_0) ، و تحليل استقرار نقطة الاتزان. النتيجة من هذه الدراسة على نقطتي توازن و هما نقطة الاتزان الخالي من المرض (E_0) و نقطة الاتزان المستوطنة (E_1). ثم احسب رقم الانجاب الأساسي (R_0) باستخدام المعلمات المحددة وأنتج R_0>1 ، بحيث يصبح مرض كوفيد-19 متوطن. يمكن الحصول على تحليل الاستقرار عن طريق الخطية حول نقطة الاتزان. نقطة الاتزان اخالي من المرض (E_0) غير مستقرة ونقطة الاتزان المستوطنة (E_1) مستقرة محليل. وبعد ذلك، تم إجراء محاكاة لنموذج (SIHCR) مع وبدون وقت التأخير في تكون الظروف خالية من الأمراض و متوطنة. يتم إجراء عمليات المحاكاة باستخدام الاختلافات في قيمة وقت التأخير لتحديد السلوك الديناميكي للنموذج. في الظروف الخالية من الأمراض والمتوطنة، فإنه يظهر اختلافات في السلوك الديناميكي للنموذج. كلما قل وقت التأخير، تكون الحالة تقريبا مماثلة لنموذج (SIHCR) دون وقت التأخير نحو الاستقرار. وفي الوقت نفسه، كلما زاد وقت التأخير، زاد طول نموذج (SIHCR) ممايؤدي إلى الاستقرار. لذلك، يمكن استنتاج أن وقت التأخير يؤثر على استقرار نموذج (SIHCR).