Teorema titik tetap di ruang norm

INDONESIA:

Ruang Norm merupakan ruang vektor yang dilengkapi dengan suatu norm. Ruang ber-norm mempunyai hubungan erat dengan pemetaan kontruksi, ruang metrik atau biasa disebut fungsi jarak dan ruang banach. Teorema titik tetap di ruang ber-norm merupakan teorema ketunggalan dari suatu titik tetap pada suatu pemetaan yang disebut pemetaan kontraksi dari ruang metrik lengkap kedalam dirinya sendiri. Sebelum mencari titik tetap diruang ber-norm akan dibahas ruang banach yang mana ruang banach mempunyai arti ruang norm yang lengkap dan dikatakan lengkap jika barisan tersebut konvergen.

Pada penelitian ini bertujuan untuk mengetahui pembuktian titik tetap diruang norm dengan kondisi yang diberikan yaitu pada pemetaan Pachpatte. Berdasarkan hasil pembahasan diperoleh bahwa pemetaan Pachpatte mempunyai titik tetap tunggal yaitu dan dan pemetaan tersebut merupakan titik tetap terhadap dirinya sendiri.

ENGLISH:

Norm space is a vector space equipped with a norm. The room is air-norm is closely linked with mapping construction, commonly called a metric space or distance function and Banach spaces. Fixed point theorem in air-norm is the singularity theorems of a fixed point on a mapping called a contraction mapping of a complete metric space into itself. Before looking for a fixed point diruang Air-norm discussed Banach space which has meaning space Banach space norm is complete and is said to be complete if the sequence converges.

In this study aims to determine proving fixed point diruang norm to given conditions is the mapping Pachpatte. Based on the results of the discussion showed that the mapping Pachpatte have a single fixed point is and and the mapping is a fixed point to itself.