Graf konjugasi dari subgrup di grup simetri

INDONESIA:

Salah satu bahasan tentang keterkaitan antara teori graf dan struktur aljabar adalah graf konjugasi. Graf konjugasi didefinisikan sebagai suatu graf yang dibangun dari kelas-kelas konjugasi pada suatu grup non komutatif, dimana kelas-kelas konjugasi tersebut diperoleh dari unsur-unsur yang saling berkonjugasi. Tujuan dari penelitian ini adalah menentukan krakteristik graf konjugasi dari subgrup non komutatif di grup simetri. Adapun metode penelitian yang digunakan adalah metode kepustakaan dengan langkah awal menentukan subgrup non komutatif di grup simetri, menentukan kelas-kelas konjugasi, menggambarkan grafnya, membuat konjektur tentang karakteristik graf konjugasi tersebut serta membuktikannya.

Berdasarkan penelitian yang telah dilakukan didapatkan bahwa pada grup simetri-n (subgrup tak sejati dari grup simetri-n) unsur-unsur yang memiliki tipe sikel sama adalah saling berkonjugasi sehingga berada pada satu kelas konjugasi serta membentuk graf komplit. Sedangkan graf konjugasi dari subgrup-subgup non komutatif di grup simetri-n membentuk kumpulan graf komplit.

Bagi penelitian selanjutnya diharapkan dapat menentukan pola umum graf konjugasi dari subgrup di grup simetri serta menentukan pola umum dari subgrup di grup simetri.

ENGLISH:

One of the discussion about the relation of graph theory and structure of algebra is a conjugate graph. The conjugate graph is defined as a graph constructed from conjugate classes of non commutative group, in which it is obtained from the conjugate elements. The propose of this research is to determine the characteristics of conjugate graph of subgroups in symmetry group. This research used library research method, the first step are determining non commutative subgroups, determining conjugate classes, drawing the conjugate graph, making the conjecture about characteristics conjugate graph and the proving it.

Based on the research that has been done, it is obtained that in the symmetry group (inproper subgroups of n-symmetry group), the elements that have the same cycle type is conjugate so that it is in the same conjugacy classes and form a complete graphs. In addition the conjugate graph of non commutative subgoups in symmetry group form collection of complete graphs.

For further research the author suggests to determine the general pattern conjugation graph of subgroups in symmetry group and to determine the general pattern of subgroups in symmetry group.