Analisis penyelesaian persamaan diferensial parsial Helmholtz dua dimensi dengan metode garis

INDONESIA:

Persamaan diferensial parsial Helmholtz dua dimensi merupakan suatu persamaan yang diturunkan dari persamaan Maxwell yang banyak diterapkan dalam bidang ilmu fisika teori. Metode garis merupakan metode semi analitik yang digunakan untuk mendapatkan solusi numerik pada persamaan diferensial parsial Helmholtz dua dimensi. Metode ini mempresentasikan persamaan diferensial parsial ke dalam bentuk persamaan diferensial biasa yang ekuivalen dengan bentuk parsialnya.

Tujuan penelitian ini adalah untuk mengetahui penyelesaian numerik persamaan Helmholtz dua dimensi dengan metode garis pada serta mengetahui perbandingan solusi eksak dengan solusi numeriknya. Langkah pertama dalam penyelesaian persamaan diferensial parsial Helmholtz dua dimensi dengan metode garis adalah mengganti turunan ruang dengan metode beda hingga pusat, sehingga diperoleh bentuk sistem persamaan diferensial biasa. Langkah kedua yaitu menyelesaikan sistem persamaan diferensial biasa yang telah diperoleh pada langkah pertama dengan metode analitik, dalam penelitian ini digunakan faktor pengintegral untuk solusi homogennya dan metode variasi parameter untuk solusi partikularnya.

Hasil yang diperoleh pada penelitian ini menunjukkan bahwa hasil dari solusi eksak dengan solusi numerik pada setiap dengan memiliki nilai yang hampir sama pada setiap titik. Grafik yang dihasilkan antara solusi eksak dengan solusi numerik juga memiliki pola yang hampir sama dan galat yang dihasilkan dalam penelitian ini terhitung kecil dan memenuhi sehingga metode garis adalah metode numerik yang baik digunakan dalam penyelesaian persamaan Helmholtz dua dimensi.

ENGLISH:

Partial differential equations of two-dimensional Helmholtz is an equation derived from Maxwell's equations which are widely applied in the field of theoretical physics. Line method is a semi-analytic method used to obtain the numerical solution of two-dimensional partial differential equations of Helmholtz. This method of partial differential equations presented in the form of ordinary differential equations is equivalent to its partial form.

The purpose of this study was to determine the numerical solution of two-dimensional Helmholtz equation using the method of line at and compare the exact solution with numerical solutions. The first step in solving partial differential equations of two-dimensional Helmholtz-line method is to replace the derivatives space with central finite difference method, in order to obtain the form of a system of ordinary differential equations. The second step is solving the system of ordinary differential equations that have been obtained in the first step with the analytical method, this study used intregated factor for homogeneous solution and method of variation of parameters for its particular solution.

The results obtained in this study indicate that the results of an exact solution with the numerical solution on any with have almost the same value at each point. The resulting graph of the exact solution with numerical solutions also have a similar pattern and the generated error in this study was relatively small and satisfies so that line method is good numerical methods used in the solution of the two-dimensional Helmholtz equation.