Penentuan selesaian Kongruensi Polinomial

INDONESIA :

Polinomial merupakan pernyataan matematika yang melibatkan penjumlahan, perkalian dan pangkat dalam satu atau lebih variabel dengan koefisien. Suatu polinomial dalam satu variabel dengan koefisien konstan memiliki bentuk seperti berikut:

f(x)=a_n x^n+a_(n-1) x^(n-1)+⋯+a_1 x+a_0 ,dimanaa_i,x∈Z

Kongruensi polinomial berbeda dengan persamaan linier satu variabel yang tidak bisa digabung dengan persamaan linier satu variabel yang lain.Kongruensi polinomial dapat menghasilkan dua atau lebih kongruensi linier, dan dari dua atau lebih kongruensi linier tersebut dapat digabung dan gabungannya disebut kongruensi linier simultan. Kongruensi linier simultan terdiri dari beberapa kongruensi linier satu variabel dan dengan nilai modulo yang berbeda. Kongruensi linier dalam penggunaannya dapat diselesaikan dengan berbagai cara, salah satunya ialah teorema sisa China. Adapun bentuk umum dari kongruensi linier simultan adalah sebagai berikut:

f(x)≡a_1 (mod〖 P〗_1^(α_1 ))
f(x)≡a_2 (mod P_2^(α_2 ) )
f(x)≡a_3 (mod〖 P〗_3^(α_3 ) )
⋮
f(x)≡a_r (mod〖 P〗_r^(α_r ))

dimanaP_1,P_2,…,P_r adalah bilangan prima yang berbeda, dan α_1,α_2,…,α_r adalah bilangan bulat positif.

Metode yang dilakukan dalam penulisan skripsi ini adalah metode kepustakaan, yaitu metode yang dilakukan dengan mempelajari buku-buku yang berkaitan dengan masalah penulisan skripsi.

Hasil penelitian menunjukkan bahwa kongruensi polinomial memiliki lebih dari satu selesaian, sehingga dilakukan secara simultan dengan menerapkan teorema sisa China (Chinese Remainder Theorem) untuk mendapatkan selesaian yang tunggal.

ENGLISH :

Polynomial is a mathematical statement involving The multiplication of the rank of summing in one or more variables with the coefficients. A polynomial in one variable with the coefficients constant having the form of like the following:

f(x)=a_n x^n+a_(n-1) x^(n-1)+⋯+a_1 x+a_0,wherea_i,x∈Z

Polynomial congruence different from linear equation one variable that cannot be combined with another linear equation one variable, congruence a polynomial can produce two or more linear congruence, and two or more linear congruence can be combined and the combined called congruence linear simultaneous.Congruence linear simultaneous is a system consisting of several congruence linear one variable and with different value modulo. Congruence linear in te use of congruence linear simultaneous can be settled by various ways, one of them is a chinese remainder theorem.As for common form of congruence linear simultaneous is as follows:

f(x)≡a_1 (mod〖 P〗_1^(α_1 ))
f(x)≡a_2 (mod P_2^(α_2 ) )
f(x)≡a_3 (mod〖 P〗_3^(α_3 ) )
⋮
f(x)≡a_r (mod〖 P〗_r^(α_r ))

where P_1,P_2,…,P_r is a different prime number, and α_1,α_2,…,α_r is positive integer

The method done in writing this thesis is the method of literature by studying books pertaining to the matter at writing thesis.

The result of the study indicate the congruence polynomial has more than one solution. Than conducted simultaneously by appliying the chinese remainder theorem to obtain a single solution.