Analisis perilaku dinamik model penyebaran Covid-19 pada populasi SEIHRV dengan kontrol optimal

INDONESIA:

Pada penelitian ini membahas mengenai analisis dinamik model penyebaran Covid-19 pada populasi SEIHRV kemudian dilanjutkan simulasi numerik dengan kontrol optimal.Penelitian ini dilakukan untuk merepresentasikan perilaku penyebaran Covid-19 serta efektivitas pengobatan secara mandiri bagi individu terinfeksi. Model matematika SEIHRV membagi populasi manusia menjadi lima kelas yakni Susceptible (S), Exposed (E), Infected (I), Hospitalized (H), Recovered (R) dan satu kompartemen tambahan yakni Virus (V). Analisis dinamik dilakukan dengan menentukan titik ekuilibrium, bilangan reproduksi dasar R0, analisis kestabilan titik ekuilibrium. Kemudian dilanjutkan dengan menentukan kondisi optimal dengan memformulasikan fungsi kontrol γ2 dengan kaidah tahapan-tahapan kontrol optimal. Selanjutnya, γ2 berperan sebagai fungsi kontrol efektivitas pengobatan bagi individu yang terinfeksi dan individu yang sembuh. Hasil dari penelitian ini diperoleh bilangan reproduksi dasar yang bernilai R0>1. Titik ekuilibrium bebas penyakit bersifat tidak stabil dan titik ekuilibrium endemik bersifat stabil asimtotik lokal. Simulasi numerik dilakukan saat kondisi bebas penyakit dan kondisi endemik pada situasi γ2 sebagai fungsi kontrol. Hasil simulasi numerik menunjukkan saat kondisi bebas penyakit tidak ada perbedaan grafik saat γ2 sebagai konstanta dan fungsi kontrol. Sedangkan dalam kondisi endemik, grafik ketika γ2 sebagai konstanta dan fungsi kontrol berbeda sehingga diperoleh informasi bahwa pemberian pengobatan bagi individu terinfeksi mampu meminimalkan jumlah individu yang terinfeksi dan memaksimalkan jumlah individu yang sembuh. Sehingga dapat disimpulkan bahwa pemberian pengobatan secara mandiri bagi individu terinfeksi Covid-19 sangat efektif.

ENGLISH:

This study discusses the dynamic analysis of the Covid-19 spread model in the SEIHRV population, then proceed with numerical simulations with optimal control. This study was conducted to represent the behavior of the spread of Covid-19 and the effectiveness of independent treatment for infected individuals. The SEIHRV mathematical model divides the human population into five classes, namely Susceptible (S), Exposed (E), Infected (I), Hospitalized (H), Recovered (R) and one additional compartment, Virus (V). Dynamic analysis is carried out by determining the equilibrium point, the basic reproduction number R0, equilibrium point stability analysis. Then proceed with determining the optimal conditions by formulating the control function γ2 with the rules of optimal control stages. Next, γ2 as a function of controlling the effectiveness of treatment for infected individuals and recovered individuals. The result of this research is that the basic reproduction number is R0>1. The disease-free equilibrium point is unstable and the endemic equilibrium point is locally asymptotically stable. The numerical simulations are carried out when conditions are free of disease and conditions are endemic in situations γ2 as constant and control function. Numerical simulation results show that when there is no disease-free condition, there is no difference in the current graph γ2 as constant and control function. While in endemic conditions, the graph γ2 as constant and control function is different so that information is obtained that giving treatment to infected individuals is able to minimize the number of infected individuals and maximize the number of recovered individuals. So it can be concluded that providing independent treatment for individuals infected with COVID-19 who are quarantined is very effective.

ARABIC:

في هذه الدراسة ، نناقش التحليل الديناميكي لنموذج انتشار كوفيد ١٩ في مجموعة SEIHRV ثم ننتقل إلى عمليات المحاكاة العددية مع التحكم الأمثل أجريت هذه الدراسة لتمثيل سلوك انتشار كوفيد ١٩ وفعالية العلاج المستقل للأفراد المصابين. يقسم النموذج الرياضي SEIHRV البشر إلى خمس فئات ، وهي حساسة (S) ، مكشوفة (E)، مصابة (I)، في المستشفى (H)، تعافى (R) ومقصورة إضافية واحدة ، فيروس (V) . يتم إجراء التحليل الديناميكي من خلال تحديد نقطة الاتزان، رقم الانجاب الأساسي(R_0)، تحليل استقرار نقطة الاتزان. ثم تابع تحديد الشروط المثلى من خلال صياغة وظيفة التحكمγ_(2 ) مع قواعد مراحل المراقبة المثلى. وبعد ذلكγ_2، كوظيفة للتحكم في فعالية علاج الأفراد المصابين والأفراد المسترجحين. النتيجة من هذا بحث أن ال أساسية إعادة إنتاج رقمR_0>1 يكون. نقطة الاتزان الخالي من المرض غير مستقرة ونقطة الاتزان المستوطنة مستقرة محليا. ويتم إجراء عمليات المحاكاة الرقمية عندما تكون الظروف خالية من الأمراض، وتكون الظروف مستوطنة في الحالاتγ_2 كوظيفة ثابتة ووظيفة تحكم. تظهر نتائج المحاكاة الرقمية أنه عند عدم وجود حالة خالية من الأمراض، لا يوجد فرق في الرسم البياني الحاليγ_2 كدالة ثابتة ووظيفة تحكم. في حين أن الرسمγ_2 البياني كدالة ثابتة للمراقبة يختلف في الظروف المستوطنة بحيث يتم الحصول على معلومات تفيد بأن إعطاء العلاج للأشخاص المصابين قادر على تقليل عدد الأشخاص المصابين إلى أدنى حد ممكن وزيادة عدد الأشخاص المستبعدين إلى أقصى حد. لذا، يمكننا استنتاج أن توفير علاج مستقل للأشخاص المصابين بمرض كوفيد ١٩ الذين تم عزلهم في الحجر الصحي هو فعال جدا.