Solusi analitik persamaan Poisson 2D menggunakan perluasan fungsi eigen dan deret Fourier

INDONESIA:

Persamaan Poisson 2D merupakan persamaan diferensial parsial linier orde dua tipe eliptis. Persamaan ini merupakan bentuk khusus atau bentuk non homogen dari persamaan Laplace. Persamaan Poisson 2D dalam skripsi ini menggambarkan distribusi panas dalam ruang, yang dalam hal ini berbentuk persegi panjang dan memiliki kondisi batas homogen.

Solusi analitik dari persamaan Poisson 2D diperoleh dengan menentukan solusi dan terlebih dahulu dengan menggunakan pemisahan variabel. Solusi tersebut dapat dikatakan sebagai fungsi eigen. Selanjutnya menggunakan perluasan fungsi eigen dengan memisalkan fungsi nonhomogennya, menggunakan deret Fourier untuk menentukan konstanta yang terdapat pada fungsi eigen, dan interpretasi dari model tersebut.

ENGLISH:

2D Poisson equation is a linear partial differential equation of second order elliptical type. This equation is a particular form or non-homogeneous form of the Laplace equation. 2D Poisson equation in this paper describes the distribution of heat in the room, which in this case rectangular and has a homogeneous boundary conditions.

Analytic solution of 2D Poisson's equation is obtained by determining the solution of and in advance using separation of variables, the solution can be regarded as the eigen function, then using the function expansion eigen by letting nonhomogeneus function, using Fourier series to determine the constants contained in eigen function, and interpretating the model.