Indeks omega graf total diperumum dari ring bilangan bulat modulo

INDONESIA:

Misalkan R ring komutatif dengan H adalah himpunan bagian dari R sedemikian sehingga H tertutup terhadap operasi perkalian R. Graf total diperumum GT_H (R) adalah graf dengan semua elemen R sebagai titik dan dua titik berbeda x dan y akan terhubung langsung jika dan hanya jika x+y∈H. Penelitian ini bertujuan untuk menentukan rumus indeks omega GT_H (Z_2n ) dengan n bilangan prima untuk H himpunan bilangan genap dan n≥3 untuk H himpunan pembagi nol, serta H himpunan unit dari Z_2n. Metode penelitian yang digunakan adalah studi kepustakaan dengan menggunakan beberapa buku dan artikel sebagai bahan rujukan. Hasil penelitian ini adalah sebagai berikut:
1.Indeks omega graf total diperumum dari ring bilangan bulat modulo 2n dengan H himpunan bilangan genap dari Z_2n adalah
Ω(GT_H (Z_2n ))=2n (n-3).
2.Indeks omega graf total diperumum dari ring bilangan bulat modulo 2n dengan H himpunan pembagi nol dari Z_2n adalah
Ω(GT_H (Z_2n ))=2n (n-2).
3.Indeks omega graf total diperumum dari ring bilangan bulat modulo 2n dengan H himpunan unit dari Z_2n adalah
Ω(GT_H (Z_2n ))=2n (n-3).

ENGLISH:

Suppose R is a commutative ring with H is a subset of R such that H is closed to multiplication operation on R. The generalized total graph GT_H (R) is a graph with every elements of R as the vertex set and two different vertices x and y are adjacent if and only x+y∈H. The purpose of this research is to determine the omega index formula of GT_H (Z_2n ) with n primes for H is a set of even numbers and n≥3 for H is the zero divisors, and H is the units of Z_2n. The method of the research used is library study by using several books and article as source. The result of this research is as follow.
1.The generalized index of total omega graph of ring integers modulo 2n with H set of even numbers from Z_2n is
Ω(GT_H (Z_2n ))=2n (n-3).
2.The generalized index of total omega graph of ring integers modulo 2n with H set of zero divisors from Z_2n is
Ω(GT_H (Z_2n ))=2n (n-2).
3.The generalized index of total omega graph of ring integers modulo 2n with H set of units from Z_2n is
Ω(GT_H (Z_2n ))=2n (n-3).

ARABIC:

مثلا R الحلقة التبادلية ب H هي مجموعة فرعية من R بحيث غلقت H على عملية الضرب R. والجراف الإجمالي المعمم GT_H (R) هو جراف بجميع العناصر R كنقطة ونقطتين مختلفين x و y وسيكون مرتبطًا بشكل مباشر إذا وفقط إذا x+y∈H. ويهدف هذا البحث لىتعيين صيغة مؤشر أوميغا GT_H (Z_2n ) ب n هي عدد الأولية ل Hهي مجموعة العدد الشفعي و n≥3 ولH هي لمجموعة المقسومات الصفر وH هي المجموعة الوحدة. ومنهجية البحث المستخدمة هي منهجية البحث المكتبية باستخدام العديد من الكتب والمقالات كمواد مرجعية. ونتائج هذا البحث هي كالتالي:
1. مؤشر أوميغا للجراف الإجمالي المعمم من حلقة العدد الصحيحة مودولو 2n ب H هي مجموعة العدد الشفعي Z_2n هو:
Ω(GT_H (Z_2n ))=2n (n-3)
2. مؤشر أوميغا للجراف الإجمالي المعمم من حلقة العدد الصحيحة مودولو 2n ب H هي مجموعة المقسومات الصفر Z_2n هو:
Ω(GT_H (Z_2n ))=2n (n-2)
3.مؤشر أوميغا للجراف الإجمالي المعمم من حلقة العدد الصحيحة مودولو 2n ب H هي المجموعة الوحدة Z_2n هو:
Ω(GT_H (Z_2n ))=2n (n-3)