Analisis Dinamik Model Susceptible-Exposed-Infectious-Hospitalized-Critical-Recovered-Dead (SEIHCRD) pada Penyebaran COVID-19

INDONESIA:

Pada penelitian ini dibahas mengenai model matematika SEIHCRD dengan jaga jarak dan pengujian massal untuk penyebaran COVID-19. Model tersebut terdiri dari tujuh subpopulasi yaitu subpopulasi individu rentan (S), subpopulasi individu terpapar (E), subpopulasi individu terinfeksi (I), subpopulasi individu dirawat inap (H), subpopulasi individu kritis (C), subpopulasi individu yang pulih (R), dan subpopulasi individu yang meninggal (D). Analisis dinamik dilakukan dengan menentukan titik kesetimbangan, analisis kestabilan lokal titik kesetimbangan, dan bilangan reproduksi dasar (R_0). Hasil dari analisis dinamik didapatkan dua titik kesetimbangan yaitu titik kesetimbangan bebas penyakit (E_0) dan titik kesetimbangan endemik (E_1 ). Titik kesetimbangan E_0 stabil asimtotik lokal jika R_0<1 dan titik kesetimbangan E_1 stabil asimtotik lokal jika R_0>1. Analisis sensitivitas dilakukan untuk mengetahui parameter yang berpengaruh terhadap bilangan reproduksi dasar. Berdasarkan hasil analisis didapatkan bahwa parameter probabilitas jaga jarak dan pengujian massal memiliki indeks sensitivitas negatif yang artinya dengan menaikkan nilai parameter tersebut maka R_0 akan semakin menurun. Selanjutnya, simulasi numerik menunjukkan bahwa ketika R_0<1 solusi menuju titik kesetimbangan E_0 dan ketika R_0>1 solusi menuju titik kesetimbangan E_1. Simulasi model SEIHCRD dengan jaga jarak dan pengujian massal yang diterapkan pada kasus harian di Indonesia didapatkan hasil keefektifan jaga jarak di Indonesia adalah 55% dan keefektifan pengujian massal adalah 20%.

ENGLISH:

This study discussed the SEIHCRD mathematical model with social distancing and mass testing for the spread of COVID-19. The model consists of seven subpopulations, namely a subpopulation of susceptible individuals (S), a subpopulation of exposed individuals (E), a subpopulation of infected individuals (I), a subpopulation of hospitalized individuals (H), a subpopulation of critical individuals (C), a subpopulation of recovered individuals (R), and the subpopulation of individuals who died (D). The dynamic analysis was carried out by determining the equilibrium point, local stability analysis of the equilibrium point, and the basic reproduction number (R_0). The results of the dynamic analysis obtained two equilibrium points, namely the disease-free equilibrium point (E_0) and the endemic equilibrium point (E_1 ). The equilibrium point E_0 is locally asymptotically stable if R_0<1 and the equilibrium point E_1 is locally asymptotically stable if R_0>1. Sensitivity analysis was carried out to determine the parameter that affect on the basic reproduction number. Based on the results, it is found that parameter of social distancing and mass testing has a negative sensitivity index, which means that by increasing the value of these parameters, so R_0 will decrease. Then, numerical simulations shown that when R_0<1 the solution goes to a equilibrium point E_0 and when R_0>1 the solution goes to an equilibrium point E_1. The SEIHCRD model simulation with social distancing and mass testing which is applied to daily cases in Indonesia had the results that the effectiveness of social distancing in Indonesia is 55% and the effectiveness of mass testing is 20%.

ARABIC:

تناقش هذه الدراسة نموذج SEIHCRD الرياضيات مع التباعد الاجتماعي والاختبار الشامل لانتشار كوفيد-19. يتكون النموذج الشامل من سبع مجموعات سكانية فرعية ، وهي فئة سكانية فرعية فردية (S) ، مجموعة سكانية فرعية حساسة من الأفراد المعرضين(E) ، مجموعات سكانية فرعية من الأفراد المصابين (I)، مجموعة سكانية فرعية من الأفراد في المستشفيات (H)، مجموعة سكانية فرعية من المصابين بأمراض خطيرة (C)، السكان من الأفراد المتعافين (R)، والسكان الفرعيين من الأفراد الذين لقوا حتفهم (D). يتم إجراء التحليل الديناميكي عن طريق تحديد النقطة وكذلك تحليل ثبات النقاط وعددها التكاثر الأساسي (R_0). حصلت نتائج هذه التحليل الديناميكي على نقطتين هما النقطة خالية من الأمراض (E_0) ونقطة متوطنة .(E_1) نقطة الرصيد E_0 مستقر مقارب إذا كانت نقطة R_0 < 1 و نقطة الرصيد (E_1) مستقر محليًا بشكل مقارب إذا كان R_0 >1. يتم إجراء تحليل الحساسية لتحديد العوامل التي تؤثر على عدد التكاثر الأساسي. بناءً على نتائج التحليل ، وجد أن معامل الاحتمالية للحفاظ على المسافة والاختبار الشامل له مؤشر حساسية سلبي ، مما يعني أنه بزيادة قيمة المعلمة ، R_0ستنخفض. أظهرت المحاكاة العددية عندماR_0 < 1 يتعلق الأمر بحل النقاط الخالية من الأمراض ومتى R_0> 1حل النقطة المتوطنة. أظهرت محاكاة نموذج SEIHCRD مع التباعد الاجتماعي والاختبار الجماعي المطبق على الحالات اليومية في إندونيسيا أن فعالية التباعد الاجتماعي في إندونيسيا بلغت %55 وفعالية الاختبار الجماعي %20.