Ortogonalitas-D pada Ruang Norm-2 Baku

INDONESIA:

Terdapat konsep yang diterapkan dalam ruang hasil kali dalam, yaitu ortogonalitas yang dikarenakan ortogonalitas berkaitan dengan besar sudut antar dua vektor. Diberikan x,y yang memenuhi 〈x,y〉=0 pada ruang hasil kali dalam, maka x,y dikatakan ortogonal. Terdapat beberapa ortogonalitas pada ruang hasil kali dalam, yaitu ortogonalitas-P, ortogonalitas-I, ortogonalitas-BJ, ortogonalitas-g, ortogonalitas-D dan ortogonalitas-b. Penelitian sebelumnya telah dilakukan oleh Hendra Gunawan dkk (2005), dimana penelitian tersebut memaparkan bahwa terdapat pemetaan pada ruang norm-2 dimana untuk setiap x,y ∈X didefinisikan ‖x,y‖= |〈x,x〉¦〈y,x〉 〈x,y〉¦〈y,y〉 |^(1/2)memenuhi sifat-sifat ruang norm-2 serta ortogonalitas-D memenuhi beberapa sifat dasar ortogonalitas pada ruang norm-2, namun tidak dilakukan pembuktian secara rinci mengenai hal tersebut. Penelitian ini dilakukan untuk membuktikan pemaparan yang dilakukan oleh Hendra Gunawan dkk. secara lebih rinci. Langkah pertama yaitu melakukan pembuktian bahwa pemetaan ‖x,y‖= |〈x,x〉¦〈y,x〉 〈x,y〉¦〈y,y〉 |^(1/2)memenuhi sifat-sifat norm-2. Selanjutnya melakukan pembuktian bahwa ortogonalitas-D memenuhi beberapa sifat dasar ortogonalitas pada norm-2 baku. Berdasarkan pembuktian tersebut diperoleh bahwa pemetaan ‖x,y‖= |〈x,x〉¦〈y,x〉 〈x,y〉¦〈y,y〉 |^(1/2)memenuhi sifat-sifat norm-2 serta ortogonalitas-D memenuhi sifat nondegenerasi, simetri, homogen dan kontinuitas pada norm-2 baku

ENGLISH:

There is a concept that is applied to the inner product space, namely orthogonality because orthogonality is related to the angle between two vectors. Given that x,y satisfies 〈x,y〉=0 in the inner product space, then x,y is said to be orthogonal. There are several orthogonalities in the inner product space, namely P-orthogonality, I-orthogonality, BJ-orthogonality, g-orthogonality, D-orthogonality and b-orthogonality. Previous research has been carried out by Hendra Gunawan et al, in which the study explained that there is a mapping in the norm-2 space where for each x,y ∈X defined ‖x,y‖= |〈x,x〉¦〈y,x〉 〈x,y〉¦〈y,y〉 |^(1/2)satisfies the properties of a norm-2 space and D-orthogonality fulfills some basic properties of orthogonality in a norm-2 space, but no detailed proof has been carried out on this. This research was conducted to prove the explanation made by Hendra Gunawan et al. in more detail. The first step is to prove that the mapping ‖x,y‖= |〈x,x〉¦〈y,x〉 〈x,y〉¦〈y,y〉 |^(1/2)satisfies the properties of norm-2. Next, proving that the D-orthogonality satisfies some basic properties of orthogonality in the standard norm-2. Based on this evidence, it is found that the mapping ‖x,y‖= |〈x,x〉¦〈y,x〉 〈x,y〉¦〈y,y〉 |^(1/2) fulfills the properties of norm-2 and D-orthogonality satisfies the properties of non-degeneration, symmetry, homogeneity and continuity in the standard norm-2.

ARABIC:

إن فى محل نتائج المضاعفة الداخلية فكرة مطبقة وهي المتعامد (ortogonalitas)حيث أنه متعلق بكبير الزوية بين الكميتين. وإذا قدمx,yالذي يستوفي〈x,y〉= 0 فى محل نتائج المضاعفة الداخلية، فيعتبر أن x,y متعامد. وهناك بعض المتعامدات فى محل نتائج المضاعفة الداخلية وهي متعامد-ف (ortogonalitas-P)، متعامد-أ (ortogonalitas-I)، متعامد ب.ج (ortogonalitas-BJ)، متعامد-غ (ortogonalitas-g)، متعامد-د (ortogonalitas-D)، ومتعامد-ب (ortogonalitas-b). وقام هيندرا غوناوان وأخرون بالبحث العلمي حيث كانت نتيجة ذلك البحث دلت على وجود الوضع على معيار-٢ حيث لكل x,y ∈X معرفة‖x,y‖= |〈x,x〉¦〈y,x〉 〈x,y〉¦〈y,y〉 |^(١⁄٢)يستوفي موصفات معيار-٢ ومع متعامد-د يستوفي بعض الموصفات الأساسية من المتعامد على محل المعيار-2، ولكن، ما أجري فيه التحقيق التفصيلي عن تلك الأمور. فإجراء هذا البحث العلمي هو لتحقيق التوضيح الذي عرضه هيندرا غوناوان وأخرون تفصيليا. الخطوة الأولى هي إجراء التحقيق على أن وضع‖x,y‖= |〈x,x〉¦〈y,x〉 〈x,y〉¦〈y,y〉 |^(١⁄٢)يستوفي موصفات معيار-٢. وبالتالي، إجراء التحقيق على أن متعامد-د يستوفي بعض المصفات الأساسية من المتعامد على معيار-٢ الفصيح. وانطلاقا من ذلك التحقيق يحصل أن وضع‖x,y‖= |〈x,x〉¦〈y,x〉 〈x,y〉¦〈y,y〉 |^(١⁄٢)يستوفي بعض موصفات معيار-٢ ومع متعامد-د يستوفي صفات غير الانحلال، التماثل، التشابه، الاستمرار على معيار-٢ الفصيح.