Analisis dinamik model infeksi mikrobakterium tuberkulosis dengan dua lokasi pengobatan

INDONESIA:

Tuberkulosis merupakan penyakit menular yang disebabkan oleh bakteri Mycobacterium tuberculosis. Penyakit tersebut dinilai berbahaya karena menginfeksi paru-paru dan organ tubuh lainnya hingga dapat menyebabkan kematian. Penelitian ini membahas model matematika untuk penyebaran tuberkulosis dengan dua lokasi pengobatan sebagai upaya untuk menekan angka penularan kasus TB. Pengobatan bagi penderita TB dapat dilakukan di rumah dan rumah sakit. Tujuan penelitian ini adalah untuk mengkonstruksi model matematika dan menganalisis perilaku kualitatif pada model penyebaran TB. Konstruksi model tersebut menggunakan model epidemi SEIR yang terbagi dalam lima subpopulasi yaitu subpopulasi rentan, subpopulasi laten, subpopulasi terinfeksi yang melakukan pengobatan di rumah, dan subpopulasi terinfeksi yang melakukan pengobatan di rumah sakit, serta subpopulasi sembuh. Analisis perilaku kualitatif pada model meliputi penentuan titik kesetimbangan dan kestabilan lokal serta global. Berdasarkan hasil analisis diketahui bahwa model mempunyai dua titik kesetimbangan yaitu titik kesetimbangan bebas penyakit dan titik kesetimbangan endemik. Eksistensi titik kesetimbangan endemik dan kestabilan lokal maupun global dari kedua titik kesetimbangan bergantung pada angka reproduksi dasar yang dinotasikan dengan R_0. Jika R_0<1 maka hanya terdapat titik kesetimbangan bebas penyakit. Jika R_0>1, maka terdapat dua titik kesetimbangan, yaitu titik kesetimbangan bebas penyakit dan titik kesetimbangan endemik. Analisis kestabilan menunjukkan bahwa titik kesetimbangan bebas penyakit bersifat stabil asimtotik lokal dan global jika R_0<1. Sedangkan jika R_0>1 maka titik kesetimbangan endemik bersifat stabil asimtotik lokal dan global.

ENGLISH:

Tuberculosis is an infectious disease caused by Mycobacterium tuberculosis. The disease is considered dangerous because it infects the lungs and other organs of the body and can lead to death. This study discusses a mathematical model for the spread of tuberculosis with two treatment sites as an effort to reduce the transmission rate of TB cases. Treatment for TB patients can be done at home and in hospitals. The purpose of this study was to construct a mathematical model and analyze the qualitative behavior of the TB spread model. The construction of the model uses the SEIR epidemic model which is divided into five subpopulations, namely susceptible subpopulations, latent subpopulations, infected subpopulations receiving treatment at home, and infected subpopulations receiving treatment at the hospital, and cured subpopulations. The analysis of qualitative behavior in the model includes determining the local and global equilibrium and stability points. The results of the analysis shows that the model has two equilibrium points, namely a disease-free equilibrium point and the endemic equilibrium point. The existence of endemic equilibrium point and the local and global stability of the two equilibrium points depend on the basic reproduction number denoted by R_0. If R_0<1, there is only disease-free equilibrium point. If R_0>1, there are two equilibrium points, namely the disease-free equilibrium point and the endemic equilibrium point. Stability analysis shows that the disease-free equilibrium point is locally and globally asymptotically stable if R_0<1. While, if R_0>1, the endemic equilibrium point will be asymptotically stable locally and globally.

ARABIC:

السل هو مرض معدي يسببه متفطرة السل . يعتبرذالك المرض خطيرًا لأنه يصيب الرئتين وأعضاء الجسم الأخرى ويمكن أن يؤدي إلى الوفاة. تناقش هذه الدراسة نموذجًا رياضيًا لانتشار مرض السل مع موقعين للعلاج كجهد لتقليل معدل انتقال حالات السل. يمكن علاج مرضى السل في المنزل والمستشفيات. كان الغرض من هذه الدراسة هو بناء نموذج رياضي وتحليل السلوك النوعي لنموذج انتشار السل. يستخدم بناء النموذج نموذج وباء SEIR الذي ينقسم إلى خمس مجموعات سكانية فرعية، وهي المجموعات السكانية الفرعية المعرضة للإصابة، والفئات السكانية الفرعية الكامنة، والفئات السكانية الفرعية المصابة التي تتلقى العلاج في المنزل، والفئات السكانية الفرعية المصابة التي تتلقى العلاج في المستشفى، والفئات السكانية الفرعية المعالجة. يتضمن تحليل السلوك النوعي في النموذج تحديد نقاط التوازن والاستقرار المحلية والعالمية. تظهر نتائج التحليل أن النموذج يحتوي على نقطتي توازن، وهما نقطة توازن خالية من الأمراض ونقطة التوازن المستوطنة. ويعتمد وجود نقطة توازن متوطنة والاستقرار المحلي والعالمي لنقطتي التوازن على عدد التكاثر الأساسي الذي يرمز إليه R_0 . إذا R_0<1، هناك فقط نقطة توازن خالية من الأمراض. في حالة R_0>1، هناك نقطتا توازن، وهما نقطة التوازن الخالية من الأمراض ونقطة التوازن المتوطنة. يُظهر تحليل الاستقرار أن نقطة التوازن الخالية من الأمراض مستقرة محليًا وعالميًا إذا R_0<1. في حين أن نقطة التوازن المستوطنة، إذا كانت R_0>1، ستكون مستقرة بشكل متقارب محليًا وعالميًا.