Analisis dinamik model populasi perokok konvensional dan elektrik

INDONESIA:

Jumlah pengguna rokok konvensional saat ini semakin meningkat. Dengan adanya rokok elektrik sebagai alat untuk berhenti merokok, diharapkan dapat membantu mengurangi jumlah perokok konvensional. Penelitian ini menganalisis model populasi perokok konvensional dan elektrik secara dinamik. Analisis dinamik pada model meliputi titik kesetimbangan bebas perokok dan titik kesetimbangan endemik, kestabilan titik kesetimbangan, menentukan bilangan reproduksi dasar R_0, analisis bifurkasi, dan simulasi numerik. Selain itu dalam penelitian ini juga dilakukan analysis sensitivitas parameter terhadap nilai R_0 sehingga dapat dilihat parameter mana yang efektif dalam menurunkan penyebaran kebiasaan merokok. Model yang digunakan pada penelitian ini adalah dengan membagi populasi menjadi empat populasi bagian, yaitu populasi perokok potensial (P ̂), populasi perokok konvensional (S ̂), populasi perokok elektrik (E ̂), dan populasi perokok yang telah berhenti (Q ̂).

Hasil analisis yang diperoleh menunjukkan model memiliki dua titik kesetimbangan, yaitu titik kesetimbangan bebas perokok e_0=(S_0,E_0,Q_0 )=(0,0,0) dan e^*=(S^*,E^*,Q^*). Kestabilan dari titik kesetimbangan bebas perokok akan bersifat stabil asimtotik lokal ketika R_0<1, sedangkan untuk titik kesetimbangan endemik akan bersifat stabil asimtotik lokal ketika γ_1>β_2 Q^* dan β_1>α/S^*. Kemudian terjadi fenomena bifurkasi ketika R_0=1. Bifurkasi mundur terjadi ketika R_c<R_0<1 dimana menyebabkan adanya perubahan kestabilan pada titik kesetimbangan endemik, sedangkan bifurkasi maju terjadi ketika R_0>1. Parameter yang memiliki tingkat efektifitas paling tinggi dalam menurunkan bilangan reproduksi dasar R_0 adalah γ_1 (laju perokok konvensional yang berhenti merokok dengan keinginan sendiri) dengan nilai indeks sensitivitas -0.477, kemudian g (laju perokok konvensional menggunakan rokok elektrik) dengan nilai indeks sensitivitas -0.445, dan γ_2 (laju perokok elektrik berhenti merokok) dengan nilai indeks sensitivitas -0.167.

ENGLISH:

The number of conventional cigarette users is currently increasing. With the existence of e-cigarettes as a tool to stop smoking, it is hoped that this study can help to reduce the number of conventional smokers. This study analyzed the conventional and electric smokers population models dynamically. The dynamic analysis in the model included smokers-free equilibrium points and endemic equilibrium points, the stability of equilibrium points, determining the basic reproduction number R_0, bifurcation analysis, and numerical simulation. In addition, this study also analyzed the parameter sensitivity to the value of R_0 so that it can be seen which parameters were effective in reducing the spread of smoking habits. This study divided the population into four populations, namely the potential smokers' population (P ̂), conventional smokers' population (S ̂), e-smokers’ population (E ̂), and quitting smokers' population (Q ̂).

The results of the analysis showed that the model had two equilibrium points, namely smokers-free equilibrium points e_0=(S_0,E_0,Q_0) and e^*=(S^*,E^*,Q^*). The stability of smokers-free equilibrium points would be locally asymptotically stable when R_0<1, while the endemic equilibrium points would be locally asymptotically stable when γ_1>β_2 Q^* dan β_1>α/S^*. Then a bifurcation phenomenon occurred when R_0=1. The reverse bifurcation occurred when R_c<R_0<1, which caused a change in stability at the endemik equilibrium points, while forward bifurcation occurred when R_0>1. The parameters that had the highest level of effectiveness in reducing the basic reproduction number R_0 were γ_1 (rate of conventional smokers who quit smoking voluntarily) with sensitivity index -0.477, then g (rate of conventional smokers using e-cigarettes) with sensitivity index -0.445, and γ_2 (rate of electric smokers quitting smoking) with sensitivity index -0.167.

ARABIC:

ويتزايد حاليا عدد مستخدمي السجائر التقليدية. ومع وجود السجائر الإلكترونية كأداة لوقف التدخين، فمن المأمول أن تساعد هذه الدراسة في الحد من عدد المدخنين التقليديين. وقد قامت هذه الدراسة بتحليل نماذج المدخنين التقليدية والكهربائية بشكل دينامي. وشمل التحليل الدينامي في النموذج نقاط توازن خالية من المدخنين ونقاط توازن مستوطنة، واستقرار نقاط التوازن، وتحديد عدد التكاثر الأساسي〖 R〗_(0 )، وتحليل الكحبات، والمحاكاة العددية. وبالإضافة〖 R〗_(0 )إلى ذلك، قامت هذه الدراسة أيضا بتحليل حساسية البارامترات لقيمة بحيث يمكن رؤية البارامترات التي كانت فعالة في الحد من انتشار عادات التدخين. ولقد قسمت هذه الدراسة السكان إلى أربعة مجموعات سكانية، وبالتحديد عدد المدخنين المحتملين(P ̂ )، وعدد المدخنين التقليديين(S ̂ )، وعدد المدخنين على الإنترنت(E ̂ )، ومغادرة المدخنين(Q ̂ ).

وأظهرت نتائج التحليل أن النموذج كان له نقطتان للتوازن هما نقاط التوازن الخالية من المدخنينe_0=(S_0,E_0,Q_0) و 〖.e〗^*=(S^*,E^*,Q^*) إن استقرار نقاط التوازن الخالية من المدخنين سوف يكون مستقرا على المستوى المحلي عندماR_0<1 ، في حين أن نقاط التوازن المستوطنة سوف تكون مستقرة محليا بشكل عفوي عندما γ_1>β_2 Q^* و. β_1>α/S^* ثم حدثت ظاهرة في عملية الكحوت عندما. R_0=1 حدثت عملية الكتان العكسية عندماR_c<R_0<1 ، مما تسبب في تغير الاستقرار عند نقاط الاتزان المستوطنة، بينما حدثت عملية الكتان الأمامية عندما. R_0>1 وكانت البارامترات التي لها أعلى مستوى من الفعالية في تخفيض عدد الانجاب الاساسيR_0 هي γ_1 (معدل المدخنين التقليديين الذين يتجاءون عن التدخين طوعا) بمؤشر حساسية -0.477، ثم g (معدل المدخنين التقليديين الذين يستخدمون السجائر الالكترونية) بمؤشر حساسية -0.445، و γ_2 (معدل المدخنين الكهربائيين الذين يهربون من التدخين). بمؤشر حساسية -0.167