Penyelesaian numerik gelombang air dangkal linear ID dengan metode Lax-Friedrichs

INDONESIA:

Penelian ini, mengkaji tentang penyelesaian numerik persamaan gelombang air dangkal linear 1D. Metode yang digunakan dalam penyelesaian persamaan ini adalah Metode Lax-Friedrichs. Metode Lax-Friedrichs adalah salah satu dari metode beda hingga dimana metode ini merupakan perbaikan dari metode Forward Time Centered Space (FTCS). Setelah diketahui penyelesaian numeriknya, selanjutnya adalah menentukan syarat kestabilan dan orde error untuk menjamin kekonvergenan solusi. Metode yang digunakan untuk menganalisis kestabilan dalam penelitian ini adalah kestabilan von Neumann, sedangkan untuk orde error adalah menggunakan ekspansi deret Taylor. Kemudian dilakukan beberapa simulasi berdasarkan hasil diskritisasi persamaan gelombang air dangkal linear 1D dan syarat kestabilan. Hasil simulasi menunjukkan bahwa penggunaan metode Lax-Friedrichs pada persamaan gelombang air dangkal linear 1D stabil dengan syarat tertentu.

ENGLISH:

This research, observes the numerical solution of 1D linear shallow water equation. The method that uses in the solution of this equation is Lax-Friedrichs method. Lax-Friedrichs method an improvement of the Forward Time Centered Space (FTCS) method. After find the solution numeric then find the stability and orde error to ensure convergency of solution. The method that is used to analyze the stability on this research is the stability of von Neumann, while the error orde is using is Taylor series expansion. And then some simulation to be done based on discrete form of 1D linear shallow water equation and stability condition. From a series of the simulation it shows that Lax-Friedrichs method on 1D linear shallow water equation is stable with certain conditions.