Spektrum Laplace dari graf inverse grup dihedral

INDONESIA:

Graf dapat dinyatakan dalam bentuk matriks, misalnya matriks Adjacency, Laplace, dan Signless Laplace. Ketika graf sudah dinyatakan dalam bentuk matriks, maka dapat didekati secara aljabar linier untuk mencari nilai eigen dan vektor eigennya bahkan juga algebraic multiplicity nya. Matriks Laplace yang dinotasikan dengan L(G) dalah hasil pengurangan matriks derajat titik D(G) dengan matriks adjacency A(G) yang dinotasikan dengan L(G)=D(G)-A(G). Matriks yang memuat nilai eigen pada baris pertama dan banyaknya algebraic multiplicity dari pangkat tertinggi pada baris kedua disebut spektrum. Spektrum yang diperoleh dari matriks L(G) disebut spektrum Laplace.

Tujuan penelitian ini adalah mencari pola spektrum Laplace dari graf invers yang dibangun dari grup dihedral. Langkah-langkah atau metode dalam penentuan pola umum dari spektrum Laplace dari graf inverse grup dihedral adalah mengidentifikasi anggota-anggota dari grup dihedral D_2n yang ditunjukkan pada tabel Cayley kemudian dapat dibentuk suatu himpunan bagian S dari grup dihedral D_2n yang inversnya bukan dirinya sendiri yang kemudian dapat digambar suatu graf inverse dari grup dihedral D_2n. Dari bentuk graf invers tersebut dapat ditentukan matriks Laplace dengan mengurangkan matriks Adjacency dan matriks derajatnya. Sehingga diperoleh suatu matriks baru yang menjadi pola dari spektrum Laplace dari graf invers grup dihedral D_2n.

ENGLISH:

Graph can be shown in the matrix form, such as adjacency matrix, laplace, and signless laplace. When the graph has been shown in thematrix form, the eigen values and algebraic multiplicity can be searched. Laplace matrix wich denoted by L(G) is the result of the degree matrix D (G) reduction with the adjacency matrix A(G) that can denoted by L(G)=D(G)-A(G). The matrix which containing all of eigen values in the first row and the number of algebraic multiplicity of the highest rank in the second row is called the spectrum. The spectrum obtained from the matrix L(G) is called the Laplace spectrum.

The purpose of this research is to find Laplace spectrum pattern of inverse graph obtained from dihedral group. The step or method for determining the general pattern of spectrum laplace of inverse graph of dihedral group D_2n is to identify the element of the dihedral group D_2n shown in the cayley table. Subsequently a subset denoted by S wich is the inverse is not it self is formed. Accordingly, the inverse graph of dihedral group D_2n is drawn. From the graph, Laplace matrix can be determined by subtracting adjacency matriks and degree matrix. So, the new matrix for the pattern of laplace spectrum of inverse group of dihedral group can be defined.

ARABIC:

يمكن التعبير عنها في شكل مصفوفة، علي سبيل المثال مصفوفة لابلاس الرمز بواسطةL(G)تم الحصول عليها من نقطة درجة مصفوفة عملية تخفيض الرمز بواسطةD (G)ويرمز مصفوفة الجوار التي كتبهاA(G)، والذي دل عليهL(G)=D(G)-A(G) . عندما يتم التعبير عن مخطط في شكل مصفوفة، يمكن البحث عن التعدد الجبري. وتسمى مصفوفة جديدة تحتوي على القيم الذاتية في الصف الأول وعدد من تعدد جبري من أعلى رتبة في الصف الثاني من الطيف. و يسمي طيف المتحصل عليه من المصفوفةL(G)طيف لابلاس.

والغرض من هذا البحث هو العثور على نمط الطيف لابلاس من عكس التطعيم شيدت من زمرة زوجية. الطريقة في تحديد النمط العام لطيف لابلاس من مخطط معاكس زمرة زوجية هو تحديد عظو زمرة زوجية الظاهرة في جدول Cayley ومن ثم يمكن تكوين مجموعة فريعة من زمرة زوجية D_2n حيث لا يكون العكس هو نفسه الذي يمكن بعد ذلك رسم بياني معكوس زمرة زوجية D_2n . ثم يمكن مخطط معكوس. يمكن تحديد شكل الرسم البيا ني العكسي مصفوفة مادة اللا تكس عن طريق طزح مصفوفة الجوار و مصفوفة دراجتها. للحصول علي مصفوفة جديدة وهي نمط طيف اللا بيه من الرسم البياني لمجموعة عكسية ثنائي الاتجاه.