Ekuivalensi integral Riemann dan integral Lebesgue

INDONESIA:

Pada Tahun 1875-1941 Henry Leon lebesgue matematikawan Perancis memodifikasi integral Riemann dengan terlebih dahulu mendefinisikan jumlah Lebesgue atas dan Lebesgue bawah, selanjutnya mendefinisikan integral Lebesgue atas dan integral Lebesgue bawah. Keduanya memiliki ekuivalen. Suatu fungsi dikatakan terintegral Riemann jika dan hanya jika terintegral Lebesgue, jika nilai-nilai integral dari keduanaya ada.

Karena ekuivalen maka sifat integral Riemann yakni ketunggalan nilai, kelineran, kekonvergenan seragam dan Cauchy juga berlaku pada integral Lebesgue. Adapun sifat-sifatnya adalah:

ENGLISH:

In 1875-1941 a French mathematician Henry Leon Lebesgue modified the Riemann integral by defining the Lebesgue upper and lower sum and then defined the upper Lebesgue integral and lower Lebesgue integral. Both integral are equivalent. A function is said to be Riemann integrable if and only if it was Lebesgue integrable, and if the values of both exist.

Since both are equivalent, Riemann integral properties namely uniqueness, linearity, uniform convergences and Cauchy also applies on Lebesgue integral. Its characteristics are: