Near-ring prima atas semigrup

INDONESIA:

Misal grupoid (S,μ) didefinisikan sebagai himpunan tak kosong S dengan operasi biner μ dengan maksud sebuah pemetaan μ∶S×S→S adalah di S. Kita katakan bahwa (S,μ) adalah semigrup jika operasi μ adalah assosiatif.

Misal R adalah himpunan dengan hubungan kesamaan, dinotasikan dengan =, dan operasi penjumlahan dan perkalian dinotasikan dengan + dan ∙ , yang well-defined di R. Maka R adalah ring (dengan berdasarkan kepada kedua operasi) jika kondisi – kondisi (1) R tertutup terhadap penjumlahan, (2) Penjumlahan di R adalah assosiatif , (3) R mengandung identitas penjumlahan 0, (4) R mengandung invers penjumlahan, (5) Penjumlahan di R adalah komutatif, (6) R tertututp terhadap perkalian,(7) Perkalian di R adalah assosiatif, (8) terdapat sifat distributif di R.

Misal R adalah near-ring, dan A⊂R , A disebut ideal dari R jika untuk setiap r∈R dan a∈A, sedemikian sehingga: rA={ra│a∈I}⊆A dan Ar={ar│a∈I}⊆A. ideal A dari R adalah proper ideal dari R jika A adalah proper subset dari R. Suatu ideal P dari near-ring N disebut ideal prima jika untuk setiap ideal I dan J pada N, berlaku I.J⊂ P= I⊂P ∨ J⊂P.

Near-ring merupakan generalisasi dari ring. Perbedaannya adalah pada near-ring, ,himpunan tak kosong yang dilengkapi dengan operasi pertama yaitu haruslah berupa grup akan tetapi tidak harus grup abelian serta memenuhi salah satu sifat distributif kanan atau kiri. Suatu near-ring N dikatakan near-ring prima apabila pada N berlaku untuk setiap x,y∈N, xNy={0_N } mengimplikasikan x=0_N atau y=0_N.

ENGLISH:

Let the groupoid (S,μ) be defined as a non-empty set S with binary operation with the intention that mapping S×S→S is defined. We say that (S,μ) is a semigroup if the operation is associative, this is to show, for all x,y,z∈S.

Let R be a set with an equality relation, denoted by =, and addition and multiplication operations denoted by + and ∙ , which are defined. Then R is a Ring (based on both operations) if the conditions (1) R is closed to addition, (2) addition in R is associative, (3) R contains addition identity 0, (5) addition in R is commutative, (6) R is closed to multiplication, (7) multiplication in R is associative, (8) two distributive properties exist in R.

A subnear-ring A of the near-ring R, A is called an ideal of R if for each r∈R and a∈A, such that: rA={ra┤|a∈I}⊆A and Ar={ar┤|a∈I}⊆A. Ideal A of R is an ideal proper of R if A is a proper subset of R. An ideal P of a near-ring N is called a prime ideal if for every ideal I and J in N, I∙J⊂P=I⊂P∨ J⊂P.

Near-ring is a generalization of ring. The difference is in the near-ring, a non-empty set that is equipped with the first operation, which must be a group but not necessarily an abelian group and fulfill one of the right or left distributive properties. A near-ring R is said to be prime near-ring if at N applies to every x,y∈N,xNy={0_N} implies x=0_N or y=0_N.

ARABIC:

دع المجموعة (S ، μ) تُعرّف على أنها مجموعة غير فارغة S مع العملية الثنائية بنية تحديد S × S → S لرسم الخرائط. نقول أن (S ، μ) عبارة عن نصف مجموعة إذا كانت العملية ترابطية ، وهذا لإظهار ، لجميع x ,z∈S ،y .

لنفترض أن R مجموعة ذات علاقة تشابه ، يُشار إليها بعلامة = ، وعمليات الجمع والضرب التي يُشار إليها بالرمز + و .، والتي يتم تعريفها. ثم R عبارة عن حلقة (استنادًا إلى كلتا العمليتين) إذا كانت الشروط (1) R مغلقة للإضافة ، (2) الإضافة في R ترابطية ، (3) R تحتوي على هوية إضافة 0 ، (4) R تحتوي على مقلوب الجمع ، (5) الإضافة في R تبادلية ، (6) R مغلقة للضرب ، (7) الضرب في R هو ترابطي ، (8) توجد خاصيتان توزيع في R.

الحلقة الفرعية A للحلقة القريبة R ، تسمى A مثالية لـ R إذا كانت لكل r∈R و a∈A ، مثل: rA = {ra│a∈I} ⊆A و Ar = {ar│a ∈I} ⊆A. المثالية A من R هي مناسبة مثالية لـ R إذا كانت A هي مجموعة فرعية مناسبة من R. يُطلق على P المثالي للحلقة القريبة N نموذجًا أوليًا إذا كان لكل مثال I و J في N ، I.J⊂ P= I⊂P ∨ J⊂P.

Near-ring هي تعميم للحلقة. يكمن الاختلاف في الحلقة القريبة ، وهي مجموعة غير فارغة ومجهزة بالعملية الأولى ، والتي يجب أن تكون مجموعة ولكن ليس بالضرورة مجموعة أبليان وتفي بإحدى خصائص التوزيع اليمنى أو اليسرى. يُقال أن الحلقة N القريبة من الحلقة الأولية إذا كانت N تنطبق على كل x ، x,y∈N,xNy={0_N} تعني x=0_N أوy=0_N.