Bilangan dominasi pada Graf pembagi nol ring bilangan bulat modulo 4p

INDONESIA:

Graf pembagi nol G dari suatu ring R adalah suatu graf dengan titik-titiknya adalah semua unsur pembagi nol dari R. Kedua titik misalkan x dan y dikatakan terhubung langsung jika dan hanya jika x⋅y=0 dengan x,y≠0 di R. Suatu ring R dikatakan memiliki pembagi nol jika terdapat minimal satu unsur tak nol di R yang jika dioperasikan menggunakan perkalian dengan titik lain di R yang bukan nol akan menghasilkan nol. Himpunan dominasi dari suatu graf G=(V,E) adalah himpunan S⊆V yang untuk setiap titik di V-S terhubung langsung dengan setidaknya satu titik di S. Kardinalitas minimum dari semua himpunan dominasi dari suatu graf G disebut dengan bilangan dominasi. Pada penelitian ini ditunjukkan bilangan dominasi pada graf pembagi nol ring modulo 4p dengan p bilangan prima adalah γ(Γ(Z_4p ))={█(1,&"jika " p=2@@2,&"jika " p>2.)┤

ENGLISH:

A Zero divisor graph G of a ring R is a graph whose the vertices are all the elements of zero divisor of R. Two vertices, say x and y are said to be adjacent if and only if x⋅y=0 with x,y≠0 in R. A ring R is said to have a zero divisor if there is at least one non zero element in R that if it is operated using multiplication with other vertices in R which is not zero, it equals zero. The domination set of a graph G=(V,E) is the set S⊆V where for every vertex in V-S is adjacent to at least one vertex in S, the minimum cardinality of domination set of a graph G is called domination number. In this study, it is shown that the domination number in the zero divisor graph of ring modulo 4p with p prime number is γ(Γ(Z_4p ))={█(1,&"if " p=2@@2,&"if " p>2.)┤

ARABIC:

يقال إن R هورسم البياني جميع قواسمه الصفرية R للحلقة G القاسم الصفر R في x,y≠0 مع x⋅y=0 متصلان مباشرة إذا وفقة إذا كانت x,y رأسين، مثل يحتوي على القاسم الصفر إذا كانت هناك رأس واحد على الأقل R يقال إن الحلقة والذي، إذا تم تشغيله باستخدام الضرب مع رؤوس أخرى R غير صفر في G=(V,E)، سينتج عنه صفر. المجموعة المهيمنة للرسم بياني R غير صفرية في مجاورة لرأس واحد على V-S التي تكون لكل رأس في S⊆Vهي المجموعة . يسمي الحد الأدنى من عدد العناصر المهيمنة في الرسم بالرقم S الأقل في المهيمن. في هذه الدراسة، يتضح أن الرقم الهيمنة في الرسم البياني المقسوم على هو p مع الرقم الأولي 4_p الحلقة صفر المقسوم عليه: γ(Γ(Z_4p ))={█(1,&"if " p=2@@2,&"if " p>2.)┤