Analisis model stokastik penularan virus hepatitis B

INDONESIA:

Penyebaran infeksi Virus Hepatitis B (VHB) banyak dikaji menggunakan model deterministik SIR, dimana individu yang sembuh dari infeksi akut memiliki kekebalan sementara terhadap virus. Namun, model deterministik ini menggunakan laju infeksi virus yang konstant di sepanjang waktu. Hal tersebut tidak sesuai dengan kenyataan dimana laju infeksi merupakan parameter acak yang bergantung waktu sehingga dikatakan sebagai proses stokastik. Dalam Penelitian ini dibahas mengenai analisis model stokastik penularan virus hepatitis B. Adapun tujuan dari penelitian ini yaitu untuk mengkonstruksi model stokastik SIR dengan membagi laju infeksi menjadi dua yaitu laju infeksi akut dan kronis mengikuti proses wiener. Model tersebut kemudian dicari solusi analitiknya mengacu pada formula Ito. Solusi analitik dan proses wiener tersebut digambarkan dengan mensubtitusikan nilai parameter berupa laju infeksi akut dan kronis (β+α), laju kesembuhan (γ), dan nilai awal (S(0) dan I(0)) untuk memperoleh nilai mean (μ) dan standar deviasi (σ) dari dS(t) dan dI(t). Hasil dari simulasi menunjukkan bahwa banyaknya individu terinfeksi (I(t)) akan cepat berkurang apabila (γ) semakin besar namun akan cepat bertambah apabila (β+α) dan (I(0)) semakin besar.

ENGLISH:

The spread of hepatitis B virus (HBV) infection has been widely studied using the deterministic SIR model, in which individuals who recover from acute infection have temporary immunity to the virus. However, this deterministic model uses a constant rate of viral infection over time. This is not in accordance with the fact that the infection rate is a random parameter that depends on time. This study discusses the analysis of the stochastic model of hepatitis B virus transmission. The purpose of this study is to construct the SIR stochastic model by dividing the infection rate into two, namely the rate of acute and chronic infection following the Wiener process. The model is then searched for an analytical solution referring to the Ito formula. The analytical solution and the Wiener process are described by substituting parameter values in the form of acute and chronic infection rates (β+α), cure rates (γ), and initial values (S(0) and I(0)) to obtain the mean (μ) and the standard deviation (σ) of dS(t) and dI(t). The results of the simulation show that the number of infected individuals (I(t)) will decrease rapidly if (γ) is greater but will increase rapidly if (β+α) and (I(0)) are greater.

ARAB:

تمت دراسة انتشار عدوى فيروس التهاب الكبد B (HBV) على نطاق واسع باستخدام نموذج SIR الحتمي ، حيث يتمتع الأفراد الذين يتعافون من العدوى الحادة بمناعة مؤقتة ضد الفيروس. ومع ذلك ، يستخدم هذا النموذج القطعي معدلًا ثابتًا للعدوى الفيروسية بمرور الوقت. هذا لا يتوافق مع حقيقة أن معدل الإصابة هو معامل عشوائي يعتمد على الوقت. تناقش هذه الدراسة تحليل النموذج العشوائي لانتقال فيروس التهاب الكبد B. الغرض من هذه الدراسة هو بناء نموذج ستوكاستيك SIR عن طريق تقسيم معدل الإصابة إلى قسمين ، وهما معدل العدوى الحادة والمزمنة بعد عملية Ito. ثم يتم البحث في النموذج عن حل تحليلي يشير إلى صيغة إيتو. يتم وصف الحل التحليلي وعملية Wiener باستبدال قيم المعلمات في شكل معدلات عدوى حادة ومزمنة (β + α) ، ومعدلات الشفاء (γ) ، والقيم الأولية (S (0)و I (0)) للحصول على المتوسط (μ) والانحراف المعياري (σ) لـ dS (t) و dI (t). تظهر نتائج المحاكاة أن عدد الأفراد المصابين (I (t)) سينخفض بسرعة إذا كانت (γ) أكبر ولكنها ستزداد بسرعة إذا كانت (β + α) و (I (0)) أكبر.