Indeks harmonik dan indeks Gutman graf nilradikal pada gelanggang komutatif dengan satuan

INDONESIA:

Teori graf merupakan topik yang sampai saat ini masih menjadi materi yang sangat penting untuk dibahas. Hal tersebut dikarenakan sampai saat ini teori graf memiliki banyak aplikasi praktis dalam berbagai disiplin ilmu, misalnya dalam biologi, ilmu komputer, ekonomi, teknik informatika, linguistik, matematika, kesehatan, dan ilmu sosial. Yang melatar belakangi penelitian ini adalah jurnal dari Shalini Chandra, Om Prakash, dan Sheela Suthar (2017:182), jurnal dari Jianxi Li dan Wai Chee Shiu (2014:1608), serta jurnal dari Vesna Andova, Darko Dimitrov, Jiri Fink, Riste Skrekovski (2011). Dari penelitian-penelitian yang ada belum ditemukan penelitian tentang indeks harmonik dan indeks Gutman graf nilradikal pada gelanggang komutatif dengan satuan, sehingga kami menggap perlu melakukan penelitian ini.

Suatu graf nilradikal yang titik-titiknya merupakan unsur nilpotent tak nol, saat domainnya adalah gelanggang komutatif dengan satuan, ia membentuk graf komplit hanya jika gelanggang komutatif dengan satuan yang kita pakai dibatasi pada bilangan bulat positif modulo.

ENGLISH:

Graph theory is a topic that is still very important to discuss. This is because until now, graph theory has many practical applications in various disciplines, for example in biology, computer science, economics, informatics engineering, linguistics, mathematics, health, and social sciences. The background of this research are the journals of Shalini Chandra, Om Prakash, and Sheela Suthar (2017: 182), the journals of Jianxi Li and Wai Chee Shiu (2014:1608), and the journals of Vesna Andova, Darko Dimitrov, Jiri Fink, Riste Skrekovski (2011). From existing studies, no research has been found on the harmonic and the Gutman indeces of a nilradical graph in the commutative ring with unity, so we consider it necessary to carry out this research. A nilradical graph which vertices are nonzero nilpotent elements, and when its domain is a commutative ring with unity, then it forms a complete graph only if the commutative ring with unity that we use is limited to the positive integer modes by n (Zn ), where is the square of the prime that is less than 3 (n=p2,p≥3 ). This study concluded that the general form of the harmonic index and the Gutman index of the nilradical graph of commutative ring with unity sequentially are and ( ) In its application, the form can be useful as a numerical parameter for a graph in chemical graph theory, molecular topology, and mathematical chemistry.

ARABIC:

جظرفة الرسم البياين ىي موضوع مهم ا للمناقشة. ألن ً جد ىيه جظرفة الرسم البياين هلا التطبيقات العملية يف تختل التصصصات لل يف مجيع العلوم مثال يف للم احلياة, وللم احلاسو,, واالقتصادي, و اهلندسة املعلومايية, واللغوايت, والرايضيات, والصحة, والعلوم االجتمالية. و ىيا البحث مأخود من جمالت شاليين شاجدرا وأوم براكاش وشيال سواثر )7102 :087 )وجمالت جياجكسي يل وواي يشي شيو )7102 :0018 )وجمالت فيسنا أجدوفا داركو دمييرتوف جريي فينك رفسيت سكرفكوفسكي )7100 .)و من الدراسات احلاليالبحوث السابقة مل فتم العثور لل أي حبث ذول الةهرس التوافقي ومؤشر جومتان للرسم البياين ذو اجليور الصةرفة يف اجملال التباديل ابلوذدات ليلك جعترب أجو من الضروري إجراء ىيا البحث. رسم بياين ذو جيور صةرفة يكون رؤوسو لناصر غري صةرفة لندما فكون اجملال لبارة فقط إذا كاجت احللقة التبادلية مع ا كامالً ً ا بياجي ً لن ذلقة يبادلية بوذدات فإجو فشكل رمس .ذيث ىو مربع العدد األويل أصغر الوذدات املستصدمة يقتصر لل العدد الصحيح من ۳ . ومن ىيا البحث فعرف أن الشكل العام للمؤشر التوافقي ومؤشر جومتان للرسم البياين النيلي للحلقة التبادلية مع الوذدة ابلتتابع, مها و ( ) ا ً يف يطبيقو ميكن أن فكون النموذج مةيد كمعامل رقمي للرسم البياين يف جظرفة الرسم البياين الكيميائي والطوبولوجيا اجلزفئية والكيمياء الرايضي