Grup bebas dan sifat-sifatnya

INDONESIA:

Suatu grup G dapat dikatakan grup bebas apabila G dibangun oleh X dengan beberapa relasi yang mungkin antara unsur-unsur di X, dimana X adalah suatu himpunan. Sehingga dapat dikatakan bahwa, grup bebas adalah grup yang dibangun oleh suatu himpunan bagian dari G. Hasil kali unsur-unsur di X dengan invers unsur-unsur di X dapat direduksi dengan menghapus semua sub hasil kali xx^(-1) dan x^(-1) x sampai tidak ada yang tersisa. Jadi grup bebas pada X memuat hasil kali unsur-unsur di X yang telah direduksi. Selanjutnya, tujuan dari penelitian ini adalah menunjukkan langkah-langkah konstruksi grup bebas dari suatu himpunan dan sifat-sifat grup bebas.

Penelitian ini membahas mengenai konsep dasar pada grup bebas yang dilanjutkan dengan pembahasan tentang sifat-sifat grup bebas. Misalkan G grup dan X⊆G, alfabet Y=X∪X^' dan W adalah himpunan semua kata dari Y. Diperoleh F_X yang merupakan himpunan semua kata tereduksi di W. Grup F_X merupakan grup bebas dari X. Terdapat sifat-sifat homomorfisme grup bebas diantaranya, misalkan diberikan η:X⟶F_X. Untuk setiap pemetaan :X⟶G , terdapat suatu homomorfisme φ:F_X⟶G. Sedemikian sehingga f=φ∘η. Berlaku pula homomorfisme surjektif dimana Jika suatu grup G dibangun oleh suatu subhimpunan X, maka terdapat homomorfisme surjektif dari F_X ke G.

ENGLISH:

The free group on a set X is generated by X with as few relations as possible between the elements of X, with X is a set. Let say that free group is a group that generated by a set. Products of elements of X and inverses of elements of X can be reduced by deleting all xx^(-1) and x^(-1) x subproducts until none is left. The free group on X consist of formal reduced products, multiplied by concatenation and reduction. This research discussed about the steps of free group construction and the properties of free group.

This research discussed about the basic concept of free groups. Let G be a group and X⊆G, alphabet Y=X∪X^' and W is the set of all words in Y. There is F_X the set of all reduced word in W. Group F_X is a free group of X. Furthermore, some properties of Free groups. There homomorphism properties of Free groups, first Let η:X⟶F_X be the canonical injection. For every mapping∶X⟶G , there is a homomorphism φ:F_X⟶G. Such that f=φ∘η. Also hold a surjective homomorphism, if the group G generated by a subset X, then there is a surjective homomorphism of F_X onto G.

ARABIC:

الكلنات المرشدة : الفرقة, الفرقة الحرّيّة , بناء الفرقة الحرّيّة , المبني , أوصاف الفرقة الحرّيّة
الفرقة G تقال فرقة حرّيّة إذا كان G مبنيّة من X بالعلاقات و الاتصالات الممكنة بين العناصر في X , إذ كان X هو الجمع. حتّى تقال أنّ الفرقة الحرّيّة هي تبنى على المجموعات المقسومة من G . هناك الفرقة الحرّيّة التي لها عناصر على شكل كلمة التغيير أو التنقيص. الكلمة في Y تعدد الصفّ, حتّى الصفّ الفارغ من العناصر في Y المقّدمة لتنيجة تضغيف العناصر في X و عكسية العناصر في X . كلمة a=(a_1,a_2,…,a_n )∈Y منقوصة إذا كان a_(i+1)≠a_i^' لجميع 1≦n>i

و هذا البحث عن فكرة أساسية في الفرقة الحرّيّة التي تبدأ بالبناء من الفرقة الحرّيّة بعده عن أوصاف الفرقة الحرّيّة. هناك أوصاف الفرقة الحرّيّة منها إذا a=(a_1,a_2,…,a_n) هي الكلمة المنقوصة في X , فإذان a=η(a_1 )⋅η(a_1 )⋅…⋅η(a_n). و الصفة الأخرى منها تعني على المثال المقدّم η:X⟶F_X. لكلّ التبويب : X⟶G , هناك ما سمّي باسم " هومومورفيسمي " φ:F_X⟶G. لذلك فإذان كان f=φ∘η. يدور فيه هومومورفيسمي المتساوية حيث إن بنيت فرقة G من جزء الجمع x فهناك هومومورفيسمي المتساوية من F_Xإلى G .