Bilangan dominasi total pada graf tidak komutatif dari grup quaternion diperumum

INDONESIA:

Misalkan G=(V,E) adalah suatu graf berorder n. Diberikan dua titik u dan v pada graf G, titik u mendominasi titik v jika titik v berada pada lingkungan tertutup N[u] atau v∈N[u]. Suatu himpunan titik S pada graf G(V,E) disebut himpunan dominasi total jika untuk setiap titik u,v∈S maka titik u dan v saling terhubung langsung di subgraf terinduksi S dari G yang dinotasikan G[S] sehingga tidak terdapat titik yang terisolasi. Kardinalitas minimum dari himpunan dominasi total di G disebut bilangan dominasi total dari G dan dinotasikan dengan γ_t (G). Penelitian ini bertujuan untuk menentukan formula umum bilangan dominasi total pada graf tidak komutatif dari grup quaternion diperumum berorder n∈N,n≥2. Penelitian ini diawali dengan menentukan elemen dari grup quaternion diperumum Q_4n yang tidak komutatif, kemudian dibentuk representasi graf tidak komutatif Γ(Q_4n ). Selanjutnya, mencari himpunan dominasi totalnya untuk menentukan bilangan dominasi total dari setiap graf tidak komutatif dan merumuskan dugaan. Hasil penelitian ini adalah bilangan dominasi total graf tidak komutatif dari grup quaternion diperumum Q_4n adalah γ_t (Γ(Q_4n ))=2,n∈N,n≥2.

ENGLISH:

Let G=(V,E) be a graph of order n. Given two vertices u and v on G, vertex u dominates vertex v if vertex v is in a closed neighborhood N[u] or v∈N[u]. A set of vertices S in the graph G(V,E) is called the total dominance set if for every vertex u,v∈S then, the vertices u and v are adjacent in the induced subgraph S of G, denoted G[S], so that has no isolated vertices. The minimum cardinality of the total dominance set in G is called the total dominance number of G and is denoted by γ_t (G). This study aims to determine the general formula of the total dominance number of a non-commuting graph of a generalized quaternion group of order n∈N,n≥2. This research begins by determining the elements of the quaternion group in general Q_4n which are non-commuting, then forming a non-commuting graph representation Γ(Q_4n ). Next, look for the total dominance set to determine the total dominance number of each non-commuting graph and formulate the conjecture. The result of this study is total dominance number of the non-commuting graph of the quaternion group in general Q_4n is γ_t (Γ(Q_4n ))=2,n∈N,n≥2.

ARABIC:

ليكن G=(V,E) مخطط مرتب n . بالنظر الى نقطتين u و v على مخطط G، تهيمن النقطة u على النقطة v إذا كانت النقطة v في جيراة مغلقة N[u] أو v∈N[u]. مجموعة من النقاط S على مخطط G(V,E) تسمى مجموعة الهيمنة الكلية إذا كانت لكل النقطة u,v∈S ثم النقاط u و v مجاورتين في المستحثة المخططة الفرعية S من G يرمز اليه G[S] لاجل ان لا توجد نقطة معزولة. ويطلق على الحد الأدنى من العلاقة الأساسية لمجموعة ا الهيمنة الكلية في G تسمى إجمالي أرقام الهيمنة من G ويرمز اليه γ_t (G). تهدف هذه الدراسة إلى ايجاد الصيغة العامة لي إجمالي أرقام الهيمنة على المخطط غير تبدلية من لمجموعات التعميم الرباعية بالترتيب n∈N,n≥2. الخطوة الاولى يسبك عناصر من مجموعة التعميم الرباعية Q_4n التي تم تعميمها غير تبدلية ثم يتالف تمثيل مخطط غير تبدلية Γ(Q_4n ) . البحث التالي مجموعة الهيمنة الكلية لتحديد إجمالي أرقام الهيمنة من كل مخطط غير تبدلية و يسبك التخمين. نتيجة هذه الدراسة هي إجمالي أرقام الهيمنة على المخطط غير تبدلية من لمجموعة التعميم الرباعية Q_4n هي γ_t (Γ(Q_4n ))=2,n∈N,n≥2.