Implementasi metode transformasi laplace ganda pada penyelesaian persamaan telegraf

INDONESIA:

Penelitian ini mengkaji tentang penyelesaian persamaan telegraf linier maupun nonlinier dengan menggunakan metode transformasi laplace ganda. Metode transformasi laplace ganda merupakan pengembangan dari konsep metode transformasi laplace yang diperkenalkan oleh Pierre-Simon. Metode tersebut digunakan untuk menentukan solusi eksak dari persamaan diferensial parsial dengan mentransformasikan fungsi menjadi , dimana dan merupakan bilangan kompleks. Langkah pertama dari metode ini adalah mentransformasikan fungsi ke fungsi yang diketahui dari kondisi awal. Kemudian mentransformasikan fungsi ke fungsi yang diketahui dari kondisi batas. Langkah berikutnya yaitu mensubtitusikan hasil transformasi kondisi awal dan kondisi batas ke dalam persamaan diferensial parsial, dalam penelitian ini menggunakan persamaan telegraf. Selanjutnya menerapkan invers transformasi laplace ganda pada persamaan telegraf linier, sedangkan persamaan telegraf nonlinier membutuhkan metode iterativ untuk mempermudah dalam menerapkan invers transformasi laplace ganda. Setelah itu didapatkan solusi eksak dari persamaan telegraf. Langkah terakhir yaitu mengkonfirmasi atau menguji solusi eksak yang didapatkan dari persamaan telegraf. Kemudian didapatkan hasil atau solusi eksak yang sudah valid. Berdasarkan langkah-langkah tersebut dapat disimpulkan bahwa metode transformasi laplace ganda dapat diimplementasikan pada penyelesaian persamaan telegraf linier maupun nonlinier.

ENGLISH:

This study examines the solution of linear and nonlinear telegraph equations using the double laplace transformation method. The double laplace transformation method is a development of the concept of the laplace transformation method introduced by Pierre-Simon. The method is used to determine the exact solution of the partial differential equation by transforming the function to , where and are complex numbers. The first step of this method is to transform the function to the functionwhich is known from the initial conditions. Then transform the function to the function which is known from the boundary conditions. The next step is to substitute the results of the transformation of the initial conditions and boundary conditions into a partial differential equation, in this study, using the telegraph equation. Furthermore, applying the inverse double laplace transformation to the linear telegraph equation, while the nonlinear telegraph equation requires an iterative method to make it easier to apply the inverse double laplace transformation. After that, the exact solution of the telegraph equation is obtained. The last step is to confirm or test the exact solution obtained from the telegraph equation. Then obtained results or exact solutions that are already valid. Based on these steps, it can be concluded that the double laplace transformation method can be implemented in solving linear and nonlinear telegraph equations.

ARABIC:

تبحث هذه الدراسة في حل معادلات التلغراف الخطية وغير الخطية باستخدام طريقة التحويل المزدوج لابلاس. طريقة التحويل المزدوج لابلاس هي تطوير لمفهوم طريقة تحويل لابلاس التي قدمها بيير سيمون(Pierre-Simon). تُستخدم الطريقة لتحديد الحل الدقيق للمعادلة التفاضلية الجزئية عن طريق تحويل الدالة إلى الدالة , حيث و أرقام معقدة. تتمثل الخطوة الأولى في هذه الطريقة في تحويل الدالة إلى الدالة المعروفة من الشروط الأولية. ثم قاما بتحويل الدالة إلى الدالة المعروفة من شروط الحدود. الخطوة التالية هي استبدال نتائج تحويل الشروط الأولية والشروط الحدودية إلى معادلة تفاضلية جزئية ، في هذه الدراسة باستخدام معادلة التلغراف.ثم علي ذلك تطبيق تحويل لابلاس المزدوج المعكوس على معادلة التلغراف الخطية ، بينما تتطلب معادلة التلغراف غير الخطية طريقة تكرارية لتسهيل تطبيق تحويل لابلاس المزدوج العكسي. وبعد ذلك ، يتم الحصول على الحل الدقيق لمعادلة التلغراف. الخطوة الأخيرة هي تأكيد أو اختبار الحل الدقيق الذي تم الحصول عليه من معادلة التلغراف. ثم تم الحصول على النتائج أو الحلول الدقيقة الصالحة بالفعل. بناءً على هذه الخطوات ، يمكن استنتاج أن طريقة التحويل المزدوج لابلاس يمكن تنفيذها في حل معادلات التلغراف الخطية وغير الخطية.