Syarat cukup ketaksamaan Hӧlder dan ketaksamaan Minkowski di perumuman ruang Morrey

INDONESIA:

Ketaksamaan Hӧlder merupakan salah satu ketaksamaan dasar yang ada di analisis fungsional, sedangkan ketaksamaan Minkowski adalah ketaksamaan dasar yang dikembangkan dari ketaksamaan Hӧlder. Pada penelitian ini, penulis tertarik untuk mengembangkan aplikasinya pada dua ruang fungsi yaitu perumuman ruang Morrey dan perumuman ruang Morrey lemah. Pembuktikan ini dilakukan dengan menunjukkan syarat cukup ketaksamaan Hӧlder dan ketaksamaan Minkowski pada masing-masing ruang sesuai dengan norm fungsi dan karakteristiknya. Karena akan ditunjukkan di perumuman ruang Morrey dan perumuman ruang Morrey lemah di mana merupakan ruang fungsi, maka ketaksamaan Hӧlder yang digunakan adalah ketaksamaan Hӧlder integral dan ketaksamaan Minkowski yang digunakan adalah ketaksamaan Minkowski integral.

ENGLISH:

Hӧlder’s inequality is one of fundamental inequalities in functional analysis, while Minkowski’s inequality is one of fundamental inequality developed from Hӧlder’s inequality. In this research, the author is interested in developing its application in two function spaces, namely generalized Morrey space and generalized weak Morrey space. This proof is done by showing the sufficient conditions for Hӧlder’s inequality and Minkowski’s inequality in each space according to the function norm and characteristics. Since in which generalized Morrey space and generalized weak Morrey space is function space, so Hӧlder’s inequality integral and Minkowski’s inequality integral is used.

ARABIC:

إن عدم المساواة هولدر(Hӧlder) هو إحدى عدم المساواة الأساسية في التحليل الوظيفي، وأما المساواة مينكوفسكي (Minkowski) هو عدم المساواة الأساسية المتطورة من عدم المساواة المثلثية. وفي هذه الدراسة، تهتم المؤلفة بتطوير تطبيق فضائين وظيفيتين، وهما تعميم فضاء موري وتعميم فضاء موري الضعيف. ويتم هذا الدليل بإظهار الشروط الكافية لعدم المساواة هولدر (Hӧlder) وعدم المساواة مينكوفسكي (Minkowski) في كل فضاء وفقًا لمعيار وظيفتها وخصائصها. لأنه سيظهر في تعميم فضاء موري وتعميم فضاء موري الضعيف الذي هو فضاء وظيفي، فإن عدم المساواة هولدر (Hӧlder) المستخدمة هي عدم المساواة هولدر (Hӧlder) متكاملة وعدم المساواة مينكوفسكي (Minkowski) المستخدمة هي عدم المساواة مينكوفسكي (Minkowski) متكاملة.