Kontrol optimal model matematika dinamika peminum alkohol

INDONESIA:

Penelitian ini difokuskan pada analisis dinamik model dinamika peminum alkohol yang disajikan dalam bentuk sistem persamaaan diferensial biasa nonlinear orde satu. Model dinamika peminum alkohol terdiri dari lima subpopulasi, yaitu peminum potensial (P), peminum sedang (M), peminum berat (H), penderita komplikasi penyakit hati (C), dan peminum yang sembuh dan berhenti minum (Q). Model tersebut menggambarkan laju dinamika peminum alkohol yang memiliki dua titik kesetimbangan, yaitu titik kesetimbangan bebas peminum dan titik kesetimbangan endemik. Titik kesetimbangan bebas peminum stabil asimtotik lokal dan global ketika R_0<1. Sedangkan titik kesetimbangan endemik stabil asimtotik lokal dan global ketika R_0>1. Penelitian ini membahas model dinamika peminum alkohol dengan memberikan kontrol yaitu program kesadaran (u_1), pengobatan peminum berat (u_2), dan pengobatan penderita komplikasi penyakit hati (u_3 ). Program kesadaran diberikan pada peminum potensial, sedangkan pengobatan diberikan pada peminum berat dan penderita komplikasi penyakit hati. Penyelesaian kontrol optimal pada model dinamika peminum alkohol dilakukan menggunakan prinsip maksimum Pontryagin. Prinsip ini diterapkan untuk memperoleh kondisi yang optimal dan juga memperoleh persamaan state dan co-state, yang kemudian disimulasikan menggunakan metode Runge-Kutta orde 4. Hasil simulasi numerik menunjukkan bahwa pemberian kontrol u_1,u_2, dan u_3 dapat meminimalkan jumlah populasi peminum berat dan penderita komplikasi penyakit hati, serta dapat memaksimalkan jumlah populasi peminum yang sembuh dan berhenti minum.

ENGLISH:

This research focuses on the dynamics analysis of the dynamics model of alcohol drinking which is presented in the form of a system of nonlinear ordinary differential equations of first order. The dynamics model of alcohol drinking consists of five subpopulations, namely potential drinkers (P), moderate drinkers (M), heavy drinkers (H), heavy drinkers with liver complication (C), and recovered and quitters of drinking (Q). The mathematical model can illustrate the rate of dynamics of alcohol drinkers which has two equilibrium points, namely drinking-free equilibrium point and the endemic equilibrium point. The drinking-free equilibrium point is locally and globally asymptotically stable when R_0<1. Meanwhile, the endemic equilibrium point is locally and globally asymptotically stable when R_0>1. This study discusses the dynamics model of alcohol drinking by giving controls, namely awareness program (u_1 ), treatment applied on the heavy drinkers (u_2 ), and treatment applied on the heavy drinkers with liver complication (u_3 ). An awareness program is given to potential drinkers, whereas a treatment is given to heavy drinkers and heavy drinkers with liver complication. The solution of the optimal control on the dynamics of alcohol drinking is derived using Pontryagin maximum principle. This principle is applied to obtain optimal conditions and also to get the state and co-state equations, which are then simulated using the Runge-Kutta method of fourth order. The numerical simulation result indicates that the implementation of controller u_1,u_2, and u_3 can minimize the number of heavy drinkers and heavy drinkers with liver complication, and also can maximize recovered and quitters of drinking.

ARABIC:

يركز هذا البحث على عملية التحليل الديناميكي على النموذج الديناميكي لشارق الكحول المعدة بصيغة نظام التشابه المميّز العادي غير المعادل العهد الواحد. فالنموذج الديناميكي لشارب الكحول يتضمن على خمسة سكان وهي: شارب الاحتمالي (P)، الشارب المتوسط (M)، شارب الخطير (H)، المتألم بمضاعفات الداء (C)، الشارب المتعافي ويقف من الشرب (Q). فتلك النماذج تصور سريع ديناميكا شارب الكحول مما تمتلك نقطتي التوازن وهما نقطة التوازن حرا عن شارب الخمر ونقطة التوازن شارب المتوطن, فنقطة توازن الشارب الثابث أسمتوتيك الداخلي والإجمالي إذا كان R_0<١. وأما نقطة توازن المتوطن الثابث أسمتوتيك الداخلي والإجمالي إذا كان R_0>١. ثم يبحث هذا البحث فى نموذج ديناميكا شارب الكجول بتقديم الضوابط وهي البرنامج الوعي (u_1)، علاج شارب الخمر (u_2)، علاج المتألم بمضاعفات الداء (u_3 ). فإن البرنامج الوعي مقدم على الشارب الاحتمالي، غير أن العلاج مقدم إلى الشارب الخطير والمتألم بمضاعفات الداء. فعملية تعميم الضوابط الأمثلية على نموذج الديناميكا لشارب الكحول أجري باستخدام مبادء بونتراغين الفائقة. فهذه المبادئ مطبقة لتحصيل الأحوال الأمثلية وتحصيل تشابه state و co-state. مما أجري باستخدام طريقة Runge-Kutta orde 4. فنتائج التظاهر بالرقم دلت على أن تقديم الضوابط u_1,u_2, و u_3 يستطيع أن يقلل عدد سكان الشارب الخطير والمتألم بمضاعفات الداء، ومع تقليق عدد سكان الشارب المتعافي ويقف من الشرب.