Analisis perilaku model penyebaran campak SIR dengan struktur umur

INDONESIA:

Penelitian ini membahas mengenai model analisis perilaku epidemi Susceptible-Infected-Recovered (SIR) penyebaran penyakit campak berdasarkan struktur umur. Total populasi penyebaran penyakit campak dikelompokkan menjadi empat kelompok umur yaitu kelompok umur pertama (0-4 tahun), kelompok umur kedua (5-9 tahun), kelompok umur ketiga (10-14 tahun) dan kelompok umur keempat (> 15 tahun). Adapun langkah dalam melakukan analisis perilaku model dapat dilakukan dengan cara menentukan titik kesetimbangan, bilangan reproduksi dasar serta melakukan analisis kestabilan pada titik kesetimbangan. Pada model penyebaran penyakit campak dengan empat kelompok umur dimana setiap kelompok umur tidak ada interaksi dengan kelompok umur lainnya diperoleh enam belas titik keseimbangan yang merupakan kombinasi dari dua titik kesetimbangan yaitu titik kesetimbangan bebas penyakit dan titik kesetimbangan endemik secara terpisah. Sifat kestabilan dari setiap titik kesetimbangan dapat ditentukan dengan nilai bilangan reproduksi dasar (R_0) yang merupakan perkalian antara bilangan reproduksi dasar dari setiap kelompok umur. Penelitian ini memberikan kontribusi untuk memberikan informasi baik kepada pemerintah dan kalangan masyarakat.

ENGLISH:

This study discusses the behavior analysis model of the Susceptible-Infected-Recovered (SIR) epidemic of the spread of measles based on age structure. The total population is grouped into four age groups, the first age group (0-4 years), the second age group (5-9 years), the third age group (10-14 years) and the fourth age group (> 15 years). The steps in analyzing the behavior of the model can be done by determining the equilibrium point, basic reproduction number and stability analysis at the equilibrium point. In the measles distribution model with four age groups where each age group has no interaction with other age groups, sixteen equilibrium points are obtained which are a combination of disease-free equilibrium and endemic equilibrium points separately. Stability properties of each equilibrium point can be determined by the value of the basic reproduction number (R_0) which is the product of the basic reproduction number of each age group. This research contributes to providing information to both the government and the public.

ARABIC:

يناقش هذا البحث نموذج التحليل السلوكي للوباء المعرضين للإصابة بالعدوى والمتعافين (SIR) لانتشار الحصبة على أساس الهيكل العمري. أما تصنيف الإجمالي في انتشار الحصبة ينقسم إلى أربع فئات عمرية وهي الفئة العمرية الأولى (٠-٤ سنوات)، الفئة العمرية الثانية (٥-٩ سنوات)، الفئة العمرية الثالثة (١٠-١٤ سنوات)، الفئة العمرية الرابعة (> ١٥ سنوات). وكان إجراء خطوات تحليل سلوك النموذج بطريق تحديد نقطة التوازن ورقم التكاثر الأساسي وإجراء تحليل الاستقرار عند نقطة التوازن. في نموذج توزيع الحصبة مع أربع فئات عمرية حيث لا يوجد تفاعل لكل فئة عمرية مع الفئات العمرية الأخرى، ويتم الحصول على ست عشرة نقطة توازن والتي هي مزيج من نقطتي توازن، وهما نقطة التوازن الخالية من الأمراض ونقطة التوازن المتوطنة بشكل منفصل. أما تحديد خصائص الاستقرار لكل نقطة توازن يتعين من خلال قيمة رقم التكاثر الأساسي (R_0) وهو نتيجة رقم التكاثر الأساسي لكل فئة عمرية. ويساهم هذا البحث في توفير المعلومات لكل من الحكومة والمجتمع.