Model epidemi Suspected Exposed Infected Recovered (SEIR) pada penyebaran Covid-19 orde-fraksional

INDONESIA:

Penelitian ini difokuskan pada analisis matematika penyebaran penyakit COVID-19 di Indonesia. Model matematika SEIR penyebaran COVID-19 di Indonesia disajikan dalam sistem persamaan diferensial biasa nonlinear yang merujuk pada Annas, (2020). Dalam hal ini, variabel-variabel model adalah populasi Suspected (S), Exposed (E), Infected (I), dan Recovered (R). Tujuan penelitian ini untuk mengetahui model orde-fraksional SEIR penyebaran COVID-19 di Indonesia beserta analisis plot grafik setiap variabel dengan menggunakan Metode Perturbasi Homotopi (MPH), yaitu mengalikan setiap persamaan dengan parameter embedding (parameter tambahan). Simulasi dilakukan dalam dua hal yaitu, (1) Perbandingan metode MPH dengan α=1 terhadap metode Runge-Kutta orde 4. (2) Simulasi kombinasi α_1,α_2,α_3, dan α_4 yang bernilai antara 0 sampai 1 pada persamaan S,E,I, dan R. Hasil simulasi pertama adalah perbandingan metode MPH terhadap metode Runge-Kutta orde 4 menunjukkan bahwa error yang diperoleh pada beberapa selang waktu sangat kecil, sehingga metode MPH dapat digunakan untuk menyelesaikan pada penyebaran COVID-19. Pada simulasi kedua, ketika α_1≠1 maka mempengaruhi nilai populasi Suspected, Exposed, dan Recovered jika dibandingkan saat α_1=1, ketika α_2≠1 maka mempengaruhi nilai populasi Exposed jika dibandingkan saat α_2=1, ketika α_3≠1 maka mempengaruhi nilai populasi Infected, jika dibandingkan saat α_3=1, ketika α_4≠1 maka mempengaruhi nilai populasi Recovered jika dibandingkan saat α_4=1. Penelitian berikutnya dapat diarahkan kepada eksplorasi nilai α_i ≠1, dimana i=1,2,3,4 dengan menggunakan data real setiap parameter pada model matematika orde-fraksional SEIR penyebaran COVID-19 di Indonesia.

ENGLISH:

This research is focused on the mathematical analysis of the spread of the COVID-19 disease in Indonesia. The SEIR mathematical model of the spread of COVID-19 in Indonesia is presented in a system of nonlinear ordinary differential equations that refers to Annas, (2020). In this case, the model variables are the population Suspected (S), Exposed (E), Infected (I), and Recovered (R). The purpose of this study was to determine the SEIR-fractional-order model of the spread of COVID-19 in Indonesia along with graph plot analysis of each variable from the model using the Homotopy Perturbation Method (MPH), which is multiplying each equation by the embedding parameter (additional parameters). The simulation is carried out in two ways, namely, (1) Comparison of the MPH method with α=1 against the Runge-Kutta method of order 4. (2) Simulation of the combination of α_1,α_2,α_3, and α_4 which has a value between 0 to 1 in each equation S, E, I, and R. The results of the first simulation are comparisons of the MPH method with the Runge-Kutta method of order 4, showing that the error obtained at several time intervals is very small, so the MPH method can be used to solve the spread of COVID-19. In the second simulation, when α_1≠1 it affects the Suspected, Exposed, and Recovered population values when compared to α_1=1, when α_2≠1 then affects the Exposed population value, when compared to α_2=1, when α_3≠1 then affects Infected population value, when compared when α_3=1, when α_4≠1 then affects the Recovered population value when compared to α_4=1. The next research can be directed to the exploration of the value of α_i=1, where i=1,2,3,4 by using real data for each parameter in the SEIR fractional-order mathematical model of the spread of COVID-19 in Indonesia.

ARABIC:

يركز هذا البحث على التحليل الرياضي لانتشار مرض كوفيد-19 في إندونيسيا. يتم تقديم نموذجSEIR الرياضي لانتشار كوفيد-19 في إندونيسيا في نظام المعادلات التفاضلية العادية غير الخطية التي تشير إلى أنس، .(2020) في هذه الحالة، فإن متغيرات النموذج هي السكان المشتبه بهم (S) والمعرضون (E) والمصابون (I) والمستردون.(R) كان الغرض من هذه الدراسة هو تحديد نموذج الترتيب الجزئي SEIR لانتشار كوفيد-19 في إندونيسيا جنبًا إلى جنب مع تحليل الرسم البياني لكل متغير من النموذج باستخدام طريقةHomotopy Perturbation (MPH) ، والتي تضاعف كل معادلة في معلمة التضمين (معلمات إضافية). يتم إجراء المحاكاة بطريقتين، وهما (١) مقارنة طريقةMPH مع α=1 مع طريقة Runge-Kutta للأمر ٤. (٢) محاكاة مجموعة من α_1,α_2,α_3, α_4 التي لها قيمة بين 0 إلى 1 في كل معادلة S. و E و I و. R نتائج المحاكاة الأولى هي مقارنات لطريقة MPH مع طريقة Runge-Kutta من الترتيب 4 ، مما يدل على أن الخطأ تم الحصول عليه على فترات زمنية متعددة صغير جدًا ، لذلك يمكن استخدام طريقة MPH لحل انتشار كوفيد-19. في المحاكاة الثانية، عندما تؤثر〖 α〗_1≠1على قيم السكان المشتبه بها والمعرضة والمستردّة عند مقارنتها بـα_1=1 ، عندما تؤثرα_2≠1 عندئذٍ على قيم السكان المشتبه بها والمعرضة ، عند مقارنتها بـ α_2=1، عندما تؤثرα_3≠1 بعد ذلك على قيمة المجموعة المشتبه بها ، المكشوفة ، عند مقارنتها عندما α_3=1 ، عندما تؤثرα_4≠1 على قيمة المجموعة المستردة عند مقارنتها بـ α_4=1. يمكن توجيه البحث التالي لاستكشاف قيمة α_i=1 ، حيث i = 1,2,3,4 باستخدام بيانات حقيقية لكل معلمة في النموذج الرياضيSEIR Fractional-Orderلانتشار كوفيد-19 في إندونيسيا