Model matematika vibrasi dawai dikenai massa yang berjalan di atasnya

INDONESIA:

Pada penelitian ini dibahas tentang formulasi model matematika vibrasi dawai ketika dikenai massa yang menggelinding di sepanjang dawai. Terdapat dua variabel yang diteliti dari formulasi model tersebut, yaitu lendutan dawai y(t) dan sudut dawai θ(t). Model Matematika yang diteliti mempertimbangkan eksistensi gaya gesek, gaya tegangan, gaya pegas, dan gaya berat. Kemudian dilakukan formulasi energi potensial akibat gaya-gaya tersebut dan energi kinetik yang bekerja sehingga diperoleh persamaan Lagrange dari lendutan dan sudut dawai yang dimaksud. Berdasarkan langkah formulasi yang telah dijelaskan, model matematika yang diperoleh berupa persamaan diferensial biasa orde satu pangkat dua. Selanjutnya plot model yang dihasilkan diberikan input nilai terhadap semua parameter yang terlibat dengan tujuan agar didapatkan deskripsi secara grafis pola y(t) dan θ(t). Dari plot dapat dilihat bahwa pola grafik y(t) sudah mendekati kondisi yang diharapkan, sementara itu grafik θ(t) masih perlu dianalisis lebih detail. Oleh karena itu penelitiannselanjutnya dapat membedah ulang model sehingga didapat model yang semakin valid.

ENGLISH:

Vibration of a string when it is subjected to a mass that rolls along the string. There are two variables studied from the formulation of the model, namely the deflection of the string y(t) and the angle of the string θ(t). The mathematical model studied considers the existence of frictional force, tension force, spring force, and gravity. Then the formulation of the potential energy due to these forces and the working kinetic energy is carried out in order to obtain the Lagrange equation of the deflection and angle of the string in question. Based on the formulation steps that have been described, the mathematical model obtained is an ordinary differential equation of the order of one to the power of two. Furthermore, the resulting model plot is given input values for all the parameters involved in order to obtain a graphical description of the y(t) and θ(t) patterns. From the plot, it can be seen that the y(t) graph pattern is close to the expected condition, meanwhile the θ(t) graph still needs to be analyzed in more detail. Therefore, further research can dissect the model so that a more valid model is obtained.

ARABIC:

تناقش هذه الدراسة صياغة نموذج رياضي لاهتزاز الخيط عند تعرضه لكتلة تتدحرج على طول الخيط. هناك متغيرين تمت دراستهما من صياغة النموذج ، وهما انحراف السلسلة y (t) وزاوية السلسلة θ(t). يأخذ النموذج الرياضي المدروس في الاعتبار وجود قوة الاحتكاك وقوة التوتر وقوة الزنبرك والجاذبية. ثم يتم صياغة الطاقة الكامنة الناتجة عن هذه القوى والطاقة الحركية العاملة من أجل الحصول على معادلة لاغرانج لانحراف وزاوية السلسلة المعنية. بناءً على خطوات الصياغة الموضحة ، فإن النموذج الرياضي الذي تم الحصول عليه هو معادلة تفاضلية عادية من رتبة واحد إلى أس اثنين. علاوة على ذلك ، يتم إعطاء مخطط النموذج الناتج قيم إدخال لجميع المعلمات المعنية من أجل الحصول على وصف رسومي لنمطي y (t) و θ(t). من الرسم البياني ، يمكن ملاحظة أن نمط الرسم البياني y (t) قريب من الحالة المتوقعة ، وبالتالي لا يزال الرسم البياني θ(t) بحاجة إلى التحليل بمزيد من التفصيل. لذلك ، يمكن لمزيد من البحث تشريح النموذج بحيث يتم الحصول على نموذج أكثر صحة