Analisis dinamik model matematika penyebaran Covid-19 pada populasi SEIR

INDONESIA:

Penelitian ini membahas tentang analisis dinamik pada model matematika penyebaran COVID-19 dengan menggunakan kasus harian di Indonesia yang diklasifikasikan menjadi empat variabel yaitu, Susceptible (S), Exposed (E), Infected (I), dan Recovered (R) yang kemudian dianalisis dinamikanya dengan menghitung titik kesetimbangan dan mencari sifat kestabilan. Dua titik kesetimbangan dari model ini yaitu, titik kesetimbangan bebas penyakit P_0^* dan titik kesetimbangan endemik P_1^*. Kemudian, dilakukan linierisasi di sekitar titik kesetimbangan dengan menggunakan parameter yang diberikan. Linierisasi di sekitar titik kesetimbangan P_0^* menghasilkan empat nilai eigen yang mana salah satunya bernilai positif. Linierisasi di sekitar titik kesetimbangan P_1^* menghasilkan dua nilai eigen riil negatif dan sepasang nilai eigen kompleks dengan bagian riil negatif. Potret fase dan simulasi numerik yang dilakukan menunjukkan untuk semua variabel S,E,I, dan R akan stabil asimtotik lokal menuju titik kesetimbangan yaitu titik kesetimbangan endemik P_1^*. Sehingga, berdasarkan analisis dinamik yang diperoleh menunjukkan bahwa untuk titik kesetimbangan bebas penyakit P_0^* tidak stabil dan untuk titik kesetimbangan endemik P_1^* stabil asimtotik lokal.

ENGLISH:

This study discusses the dynamic analysis of the mathematical model of the spread of COVID-19 using daily cases in Indonesia which are classified into four variables, namely, Susceptible (S), Exposed (E), Infected (I), and Recovered (R) which are then analyzed dynamically by calculate the equilibrium point and look for stability properties. The two equilibrium points of this model are the disease-free equilibrium point P_0^* and the endemic equilibrium point P_1^*. Then, it is linearized around the equilibrium point using the given parameters. Linearization around the equilibrium point P_0^* produces four eigenvalues, one of which is positive. Linearization around the equilibrium point P_1^* yields two negative real eigenvalues and a pair of complex eigenvalues with negative real parts. Phase portraits and numerical simulations have shown that all variables S, E, I, and R will be asymptotically stable locally towards the equilibrium point, namely the endemic equilibrium point P_1^*. Thus, based on the dynamic analysis obtained, it is shown that the disease-free equilibrium point P_0^* is unstable and the endemic equilibrium point P_1^* is locally asymptotically stable.

ARABIC:

يبحث هذا البحث فى تحليل الديناميك على نموذج رياضيات إنتشار كوفيد-19 باستخدام الحالة اليومية فى إندونيسيا مما يتكون على أربعة المتغيرات وهي الحساس Susceptible (S)، الكشف Exposed (E)، المصاب Infected (I)، و الاستعادRecovered (R) مما يحلل ديناميكه بإحصاء نقطة التوازن والبحث عن صفة ثباته. فنقطتي التوازن من هذا النموذج هما نقطة توازن حر الداء P_0^* و ونقطة توازن المتوطنة P_1^*. ويقوم بعده التطويل حول نقطتي التوازن باستخدام موجه البرامج المحكوم. فعملية التطويل حول نقطة التوازن P_0^* تنتج أربع نتائج الملك حيث كانت إحداها إيجابية. وأما عملية التطويل حول نقطة التوازن P_1^* فتنتنج نتيجتي الملك الحقيقية السلبية ونتيجتى الملك المعقدة بالقسم الحقيقي السلبي. فدل رسم المرحلة ومتظاهر العدد إلى أن كل المتغير R و S,E,I, سوف يكون ثابتا مقاربا داخليا إلى نقطة التوازن وهو نقطة توازن المتوطنة P_1^*. إذا، بناء على عملية تحليل الديناميك المحصولة دلت على أن نقطة توازن حر الداء P_0^* غير ثابتة، وأما نقطة توازن المتوطنة P_1^* ثابتة مقاربة.