Metode Backward Time Central Space dalam penyelesaian model matematika vibrasi dawai pada alat musik petik

INDONESIA:

Penelitian ini dilakukan untuk memperoleh solusi numerik model matematika vibrasi dawai pada alat musik petik. Model matematika ini merupakan representasi dari fenomena alat musik petik yang dikenai simpangan.model tersebut dikonstruksi oleh Kusumastuti, dkk (2017) dan berbentuk persamaan diferensial parsial orde dua. Metode yang digunakan dalam menyelesaikan penelitian ini adalah metode BTCS (Backward Time Central Space). Solusi numerik diperoleh dengan langkah-langkah sebagai berikut, 1). Melakukan diskritisasi model matematika kemudian mendiskritisasi kondisi awal dan kondisi batas. 2). Melakukan analisis kestabilan solusi numerik untuk mengetahui solusi yang diperoleh stabil dan analisis konsistensi sebagai syarat dari kekonvergenan solusi numerik yang diperoleh. 3). Mensimulasikan solusi numerik dan melakukan interpretasi grafik. Hasil penelitian menunjukkan bahwa solusi numeric model matematika vibrasi dawai pada alat musik petik stabil tanpa syarat dan memiliki error (〖∆x〗^2,〖∆t〗^3).

ENGLISH:

This study discusses the numerical solution of the mathematical model of string vibration given the deviation on a stringed instrument. This mathematical model is a representation of the phenomenon of stringed instruments that are subject to deviations in the form of partial differential equations. The model used in this study is a model that has been constructed by Kusumastuti, et al (2017). The method used in solving the model is the BTCS (Backward Time Central Space) method. The numerical solution is obtained by the following steps, 1). Discretize the mathematical model and then discretize the initial conditions and boundary conditions. 2). Determine the stability analysis of the numerical solution to find out the solution obtained is stable and the consistency analysis as a condition for the convergence of the obtained numerical solution. 3). Simulate the numerical solutions and perform graph interpretations. The results obtained are declared unconditionally stable. The Backward Time Central Space implicit method in solving the mathematical model of string vibration on this stringed instrument has a cutting error of the first order (〖∆x〗^2,〖∆t〗^3).

ARABIC:

يبحث هذا الباب فى الحل القمي لنموذج رياضيات تذبذب السلك المعطاة لانحراف ألة القيثار. فهذه نموذج الرياضيات هو من عملية التفسير من مظاهر ألة القيثار التي يتحكمها الانحراف بصيغة تشابه الاختلاف الجزئي. فالنموذج المستخدمة فى هذا البحث هو النموذج الذي بنته كوسوماواتي وأخرون (٢٠١٧). فالطريقة المستخدمة فى هذا البحث هي طريقة الامتداد المركزي للوقت الخلفي Backward Time Central Space (BTCS). فالحل الرقمي يحصل بالخطوات التالية: ۱) القيام بعملية تمييز نموذج الرياضيات ثم تمييز الأحوال الأولى والأحوال المحددة، ۲) البحث عن تحليل ثبات الحل الرقمي لمعرفة الحل الثابت وتحليل الاستقرار كشرط تجانس الحل الرقمي المحصول، ٣) إدّعاء الحل الرقمي والقيام بعملية تفسير الرسم البياني. دلت نتائج على وجود الثبات دون الشرط. طريقة الامتداد المركزي للوقت الخلفي فى إجراء نموذج رياضيات تذبذب السلك عل ألة القيثار لها خطاء القطف الأول بعهد (〖∆x〗^2,〖∆t〗^3).