Simulasi perambatan suara pada kubah masjid dengan metode beda hingga

INDONESIA:

Penelitian ini difokuskan pada analisis secara matematika untuk mendeteksi perambatan suara pada masjid dengan atap berbentuk kubah. Model matematika masalah ini merujuk pada Caliskan, dkk (2016). Penelitian ini berupaya menganalisis intensitas suara w(r,t) dalam satuan desibel (dB). Dalam hal ini model disajikan sebagai persamaan diferensial parsial orde dua dengan variabel bebas r dan t. Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah metode beda hingga skema eksplisit. Solusi numerik yang diperoleh menggunakan langkah-langkah berikut, 1) Melakukan diskritisasi model matematika kemudian mendiskritkan kondisi awal dan kondisi batas. 2) Menemukan analisis kestabilan solusi numerik untuk mengetahui solusi yang diperoleh stabil atau tidak. 3) Mensimulasikan solusi numerik kemudian dilakukan interpretasi grafik. Hasil yang diperoleh dinyatakan stabil bersyarat dengan nilai parameter D, ∆t, dan ∆r yang digunakan terletak diantara 0 hingga 0.5. Metode beda hingga skema eksplisit dalam penyelesaian model perambatan suara pada kubah masjid ini menunjukkan adanya perambatan suara yang bergerak ke kiri.

ENGLISH:

The research focused on mathematical analysis to detect sound propagation in mosques with dome-shaped roof. The mathematical model of the problem refers to Caliskan, at al (2016). The study attempts to analyze the intensity of sound w(r,t) in decibels units (dB). In this case a model is presented as a partial differential equation of the order of two with independent variables r and t. The method used in this research is explicit finite difference method. Numerical solutions obtained using the following steps: 1) Making discretization of mathematical model and then disqualifying first conditions and boundary conditions. 2) Finding a stability analysis of numerical solutions to see if they are found stable or not. 3) Simulating numerical solutions and interpreting the graph. The result is conditional on the rate of the D, ∆t, and ∆r parameters used between 0 to 0.5. Explicit finite difference method in the completion of the sound propagation model on the mosque's dome indicate that there is sound propagation moving to the left.

ARABIC:

يركز هذا البحث على التحليل الرياضي للكشف عن انتشار الصوت في المسجد ذات الأسقف على شكل قبة. يشير النموذج الرياضي لهذه المشكلة إلى Caliskan وآخرون، (2016). يحاول هذا البحث تحليل شدة الصوت w (r,t) بالديسيبل (dB). في هذه الحالة يتم تقديم النموذج كمعادلة تفاضلية جزئية من الدرجة الثانية مع المتغيرين المستقلين r و t. الطريقة المستخدمة في هذا البحث هي طريقة واضحة للاختلاف المحدود(explicit finite difference method) . يتم الحصول على الحل العددي باستخدام الخطوات التالية، ۱) تقدير النموذج الرياضي ثم تحديد الشروط الأولية والحدودية. ۲) يبحث عن تحليل الاستقرار للحل العددي لمعرفة ما إذا كان الحل الذي تم الحصول عليه مستقرًا أم لا. ۳) محاكاة الحل العددي ثم تفسير الرسم البياني. يتم الإعلان عن النتائج التي تم الحصول عليها مستقرة بشكل مشروط باستخدام قيم المعلمات D و ∆t و ∆r المستخدمة بين 0 إلى 0.5. يوضح المخطط الصريح لطريقة الفروق المحدودة في حل نموذج الانتشار الصوتي على قبة المسجد وجود انتشار صوتي(sound propagation) يتحرك إلى اليسار.