Analisis dinamik model predator-prey dengan faktor kanibalisme pada predator

INDONESIA:

Kajian dinamik populasi predator-prey disuatu ekosistem dengan adanya kanibalisme pada predator dilakukan pada penelitian ini. Ketika ada kanibalisme di tingkat predator di khawatirkan populasi predator itu akan menurun atau terjadi kepunahan, sehingga populasi prey menjadi tidak terkontrol dan akan terjadi ketidakseimbangan ekosistem. Oleh karena itu, pada penelitian ini dibangunlah model matematika predator-prey dengan faktor kanibalisme pada predator berbentuk sistem persamaan diferensial biasa non linier dengan tiga persamaan yang membentuk sistem dinamik. Pada model predator-prey tersebut ditemukan dua titik kesetimbangan yang memiliki kemungkinan stabil yaitu titik kesetimbangan ketika bebas prey dan titik kesetimbangan ketika kedua spesies eksis di ekosistem tersebut. Hasil sensitivitas analisis menunjukkan bahwa sifat kestabilan lokal dari titik ketika bebas prey maupun titik dimana kedua spesies eksis bergantung pada parameter pemangsaan dan konversi mangsa karena kanibalime. Lebih lanjut, untuk titik ketika kedua spesies eksis telah dibuktikan sifat kestabilan global menggunakan fungsi lyapunov. Hasil simulasi numerik mengilustrasikan hasil analisis yang sudah diperoleh, sehingga ditemukan kemungkinan terjadinya limit cycles yang menandakan adanya bifurkasi hopf.

ENGLISH:

The study of predator-prey population dynamics in an ecosystem in the presence of cannibalism in predators is carried out in this study. When there is cannibalism at the predator level, it is feared that the predator population will decrease or extinction will occur. Consequently the prey population becomes uncontrolled and there will be an ecosystem imbalance. In this study, a predator prey mathematical model was built with the cannibalism factor in predators in the form of a system of non-linear ordinary differential equations with three equations that make up the dynamic system. In the predator-prey model, there are two equilibrium points that have a stable possibility, namely the equilibrium point when free of prey and the equilibrium point when both species exist in the ecosystem. The results of the sensitivity analysis show that the local stability properties of the point when free of prey and the point where both species exist depend on the parameters of predation and prey conversion due to cannibalism. Furthermore, to the point where both species exist, global stability properties have been demonstrated using the lyapunov function. The results of the numerical simulation illustrate the results of the analysis that have been obtained, so that the possibility of limit cycles is found which indicates the existence of a hopf bifurcation.

ARABIC:

إن دراسة ديناميك سكان املفرتس-الضحية ىف أية الوحدة الطبيعية ومع وجود كانيبالزم (kanibalisme (على املفرتس أجريت ىف هذا البحث. وإذا حدث كانيبالزم (kanibalisme (ىف الدرجة املفرتسة يفزع ويوشك منه أن يكون ذلك سكان املفرتس منخفضا مما يسبب إىل الدمار فيكون سكان الضحية غري مراقبة مما يسبب إىل عدم االستقرار ىف الوحدة الطبيعية. ولذا، بين ىف هذا البحث منوذج رياضية املفرتس-الضحية بعوامل كانيبالزم (kanibalisme (على املفرتس بصيغة نظام تشبه التفاضل العادي غري الغطي بثالث تشبهات اليت تشكل النظام الديناميكي. وكان يف منوذج املفرتس-الضحية نوعان من االستقرار مما حتتمل على احتمال االستقرار ومها نقط االستقرار أثناء عدم الضحية عندما تكون الضحية ونقطة االستقرار عندما ذلكما نوعان يوجدان ىف تلك الوحدة الطبيعية االفرتاس وحتويل الفريسة بسبب . تظهر نتائج حتليل احلساسية أن خصائص االستقرار احمللية للنقطتني عندما تكون الضحية حرة و عند وجود كال النوعني تعتمد على معلمات أكل االفرتاس وحتويل الفريسة بسبب كانيبالزم (kanibalisme .(عالوة على ذلك ، بالنسبة للنقطة عند وجود كال النوعني ، مت توضيح خصائص االستقرار العاملي باستخدام وظيفة (lyapunov . (فنتائج التظاهر الرقمي تصور نتائج التحليل احملصولة مما يوجد االحتمال على وجود الدورة احملددة اليت دلت على وجود بفوركاس .(bifurkasi hopf).