Pelabelan titik L(3,2,1) pada Graf Commuting dari Grup Dihedral

INDONESIA:

Pelabelan L(3,2,1) pada sebuah Graf G fungsi f dari himpunan titik V(G) ke himpunan bilangan bulat positif yang mana |f(x)-f(y)|≥ 3 jika d(x,y)=1, |f(x)-f(y)|≥ 2 jika d(x,y)=2 dan |f(x)-f(y)|≥ 1 jika d(x,y)=3, dimana d(x,y) diartikan jarak antara titik x dan y. Pelabelan titik terkecil L(3,2,1) disimbolkan λ_3,2,1 (G).
Permasalahan dalam skripsi ini adalah bagaimana mencari label terkecil titik L(3,2,1) pada graf commuting dari grup dihedral. Untuk menemukan hasil label terkecil L(3,2,1) pada graf commuting dari grup dihedral terlebih dahulu membuktikan teorema-teorema yang ada. Penelitian ini menghasilkan kesimpulan sebagai berikut

D_6 D_8 D_10 〖 D〗_12 〖 D〗_14 D_16

12 17 20 25 28 33

5 3 5 3 5
λ_3,2,1 (G) {█(D_6 =12@D_8 =17@■(D_10 =20@■(D_12 =25@■(D_14 =28@D_16 =33))))┤

Mencari label terkecil dari pelabelan titik L(3,2,1) pada graf commuting dari grup dihedral. Untuk mencari label terkecil dari grup dihedral D_2n ada 2, yakni:
4n, untuk n ganjil dengan syarat n≥3
4n+1, untuk genap dengan syarat n≥3
Mencari selisih label terkecil dari pelabelan titik L(3,2,1) pada graf commuting dari grup dihedral. Untuk mencari selisih label terkecil dari grup dihedral D_2n ada 2, yakni:
X_(Dn+2)-X_D2n=5, untuk n ganjil dengan syarat n≥3
X_(Dn+2)-X_D2n=3, untuk n genap dengan syarat n≥3